Design theory for estimation and control of nonlinear systems by using symbolic computation for rings of differential operators

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本研究の目的は，偏微分作用素の数式処理という新たな視点・方法論の導入による非線形制御・推定器設計理論の構築である．偏微分方程式からその本質的な情報を抜き出した概念であるD加群と呼ばれる概念を用いることで，理論的には問題の本質のみに着目した議論の展開が可能となり，また本質を変化させない範囲で利用できる自由度を網羅的に活用することで，アルゴリズム設計をより系統的に行える可能性がある．本年度の研究計画では，昨年度に定式化した推定・制御器設計問題を解くため，数式処理を用いた具体的なアルゴリズムの提案・設計を行う予定であった．これに対し本年度では，昨年度から引き続き，非線形システム制御理論において重要な偏微分方程式であるHamilton-Jacobi方程式（HJ方程式）の解法に関する検討を進めた．具体的には，HJ方程式が有限次元ベクトル決定問題に帰着できるという昨年度の成果を元に，その決定問題が高々有限個の代数方程式で表現できることを証明した．これにより，もしその方程式が解を持てば，高々有限個の代数方程式を解くことでHJ方程式の解を見つけることが可能となる．また，偏微分作用素の数式処理において主要な計算対象の一つであるパフ系と呼ばれる偏微分方程式系に対し，その解を数値的に評価するアルゴリズムの精度向上に関して，最適制御の観点から検討を行った．以上の検討を進めることで，HJ方程式を解くことによる非線形性を大域的に考慮する制御器・状態推定器の提案や，偏微分作用素の数式処理に付随する問題に対する制御理論的アプローチの提案が期待できる．