熱方程式の解の一意性、及び非一意性について

关于热方程解的唯一性和非唯一性

• 批准号: 10740081
• 负责人: 石毛 和弘
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740081/
• 关键词: 熱方程式; 非負値解; Cauchy problem; Dirichlet condition; intrinsic metric

熱方程式の非負値解の一意性について必要な基礎的研究と、およびその応用として、幾つかの場合について非負値解の一意性について研究を行った。基礎的研究については、今まで知られていた(内部)放物型Harnackの不等式、及び、Dirichlet条件下における(境界)放物型Harnackの不等式について、より応用範囲の広いものに拡張した。また、これらを応用し、放物型方程式に対する初期値問題の非負値解が初期値によって一意に決まるための必要十分条件を対応する偏微分作用素の係数に関する条件として与えた。さらに、非有界領域における、放物形方程式の境界値付き初期値問題、特にDirichlet条件下における初期問題の非負値解の一意性について研究を行い、拡散係数の振る舞いと領域の形に条件が強く影響することが明らかにした。さらに、それらに幾つかの条件を仮定することにより一意性の結果を得ることに成功した。また、その結果は、領域の幅の減少と非負値解の一意性との関係において最善のもとなっている。

The necessary basic research on the non-negative value solution of the heat equation is carried out in several cases. The fundamental research is to know the Harnack's inequality of (interior) emission type, and the Harnack's inequality of (boundary) emission type under the Dirichlet condition. The non-negative value solution of the initial value problem of the equation of the equation In addition, the boundary value of the equation of the shape of the object is determined by the initial value problem, the initial value problem of the non-negative value problem under the special Dirichlet condition, and the initial value solution of the non-negative value problem. The conditions for success are set. The result is that the amplitude of the field decreases, and the relationship between the non-negative value and the optimal value decreases.

项目成果

K.Ishige: "On the behavior of the solutions of degenerate parabolic equations" Nagoya Mathematical Journal. 発表予定.

K.Ishige：“关于简并抛物方程解的行为”名古屋数学杂志即将出版。

K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of nonnegative solutions of parabolic equations" Tohoku Mathematical Publications. 8. 93-103 (1998)

K.Ishige：“抛物方程非负解唯一性的内在度量方法”东北数学出版物。

K.Ishige and M.Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Cauchy problem for parabolic equations" Methematische Zeitschrift. 227. 313-335 (1998)

K.Ishige 和 M.Murata：“抛物方程正柯西问题唯一性的内在度量方法”Methematische Zeitschrift。

K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" Journal of Differential Equations. 発表予定.

K. Ishige：“圆柱抛物线方程正狄利克雷问题唯一性的内在度量方法”微分方程杂志即将出版。