熱方程式の解の一意性、及び非一意性について

熱方程式の非負値解の一意性について必要な基礎的研究と、およびその応用として、幾つかの場合について非負値解の一意性について研究を行った。基礎的研究については、今まで知られていた(内部)放物型Harnackの不等式、及び、Dirichlet条件下における(境界)放物型Harnackの不等式について、より応用範囲の広いものに拡張した。また、これらを応用し、放物型方程式に対する初期値問題の非負値解が初期値によって一意に決まるための必要十分条件を対応する偏微分作用素の係数に関する条件として与えた。さらに、非有界領域における、放物形方程式の境界値付き初期値問題、特にDirichlet条件下における初期問題の非負値解の一意性について研究を行い、拡散係数の振る舞いと領域の形に条件が強く影響することが明らかにした。さらに、それらに幾つかの条件を仮定することにより一意性の結果を得ることに成功した。また、その結果は、領域の幅の減少と非負値解の一意性との関係において最善のもとなっている。

熱方程式の非負値解の一意性について必要な基礎的研究と、およびその応用として、幾つかの場合について非負値解の一意性について研究を行った。基礎的研究については、今まで知られていた(内部)放物型Harnackの不等式、及び、Dirichlet条件下における(境界)放物型Harnackの不等式について、より応用範囲の広いものに拡張した。また、これらを応用し、放物型方程式に対する初期値問題の非負値解が初期値によって一意に決まるための必要十分条件を対応する偏微分作用素の係数に関する条件として与えた。さらに、非有界領域における、放物形方程式の境界値付き初期値問題、特にDirichlet条件下における初期問題の非負値解の一意性について研究を行い、拡散係数の振る舞いと領域の形に条件が強く影響することが明らかにした。さらに、それらに幾つかの条件を仮定することにより一意性の結果を得ることに成功した。また、その結果は、領域の幅の減少と非負値解の一意性との関係において最善のもとなっている。