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Systematical geometric analysis and asymptotic analysis for evolution equations

演化方程的系统几何分析和渐近分析

基本信息

批准号：
19H05599
负责人：
石毛和弘
金额：
$ 89.44万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-26 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。1. 研究代表者石毛は, 非斉次項付き指数型非線形楕円型方程式の解の存在・非存在について研究を行った. 非斉次項に関する適当な可積分条件の下, 非斉次項の大きさを表すパラメータがある値より真に小さいならば解が存在, 真に大ならば解が非存在を示し, パラメータの臨界値の存在を示した. さらに, 空間次元が 2 以上 9 以下ならば, 臨界の場合に解がただ一つ存在することを示した. これは分担者岡部真也氏および研究協力者佐藤篤志氏 (宮城教育大) との共同研究である.2. 研究代表者石毛は, 放物型方程式における解の高次漸近展開を行う際, 解の空間減衰の度合いは重要な役割を果たすが, 分数冪熱方程式では基本解の空間減数の遅さによって熱方程式と比べて十分な解の減衰評価が得られず, 結果, 解の高次漸近展開を行うのが困難である. 本研究では, 2017 年における川上竜樹氏、道久寛載氏との共同研究を改良し, 非斉次分数冪熱方程式および非線形分数冪熱方程式に対する初期値問題の解の高次漸近展開を行った. これは分担者川上竜樹氏 (龍谷大) との共同研究である.3. 研究代表者石毛は, 分担者高津飛鳥氏 (都立大), 研究協力者 Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大) との共同研究として, リーマン多様体上の回転対称な領域における楕円型・放物型問題の球対称解の冪凹性について研究を行なった. その結果の大きな成果の一つは, 双曲空間においては熱核が任意の時刻正に対して空間変数に関して対数凹であることを示したことである. さらに, もう一つの共同研究として, ２次元以上のユークリッド空間内における任意の凸領域において, Dirichlet heat flow が保存する冪凹性は対数凹しかないことを示した.

The research plan, the basic research program, the research program, the research plan, the basic research program, the research plan, the research plan, the basic research program, the research program, the basic research program, the basic research program, the research program, the basic research program, the research program and the research program. Please contact me for the following information. 1. The representative of the research, Shi Mao, the solution of the non-"sub-item" exponential non-"shaped" equation has the existence of non-existence. Under the non-sub-item sub-condition, the non-sub-item table shows that the true small solution exists, the true solution does not exist, and the boundary exists. The empty dimension is above 2 and below 9, and the boundary is closed. There is an indication of the existence of a parameter. Mr. Sato (City University of Education) is a collaborator in the study of joint research. 2. The representative of the research, the physical equation solution, the solution of the high-order equation, the solution of the space attenuation and the important operation, the fractional equation, the basic solution, the equation, the equation. In this study, in 2017, Kawakami and Daojiu jointly studied the improvement, non-fractional equation, non-fractional equation, non-linear fractional equation and non-linear fractional equation. Takashi Kawakami, a contributor to the joint study of Takeshi Kawakami (Tanitani University). 3. The representative of the research, Shimao, the contributor, Takazin Takashi, and the researcher, Paolo Salani, worked together to study the problem of concave property in the field. The results show that the results show that the hyperbolic space filter is correct at any time, and the number of concave data is displayed. In the first place, we will jointly study the data. If you are more than 2-dimensional, you will be able to detect any convex domain in the space, and the Dirichlet heat flow will save the concave data and concave data.