Asymptotic expansions of ODE type solutions and their related inverse problems

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非線形放物型方程式系の解に対して高次漸近解析を行うことは一般に困難である. しかし, ODE の解のように振る舞う場合は, 解を ODE の解の摂動とみなすことにより, 高次漸近解析が可能になる場合がある. 本研究では, 様々な非線形放物型方程式にに対して, 対応する常微分方程式系の解の様に振る舞う解 (ODE 型解) の時間大域挙動を調べ, 特に, 異なる拡散係数をもつ弱連立非線形放物型方程式系における ODE 型解の漸近挙動について研究を行った.拡散係数が同じ場合は, 石毛・Eom の先行結果により, システム特有の対称性を導くある変換によってスカラーの場合に帰着され, 結果, ODE 型解の時間大域挙動が得ることが可能になる. しかし, 異なる拡散係数をもつ放物型方程式系には, 拡散係数が同じ場合で成功した変換がうまく作用せず, 石毛・Eom の先行結果の議論は適応できない. しかし, 異なる拡散係数をもつ線形放物型方程式の基本解を用いて漸近挙動は解析可能であることを本年度は確認した. 残念ながら, 線形であっても, 異なる拡散係数をもつ場合の基本解の詳細な挙動を解析することは容易くはなく, 結果, 拡散係数が同じ場合と同レベルの高次漸近解析までは達しておらず, それは今後の課題となっている. 一方, 解そのものではなく, 解の積分量に関する漸近解析については十分なものが得られることを確認した。