非線形楕円型方程式における不完全分岐現象の大域的解明

非线性椭圆方程中不完全分岔现象的整体阐明

• 批准号: 10740088
• 负责人: 壁屋 喜継
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740088/
• 关键词: 楕円型偏微分方程式; 分岐理論; 変分方法; 楕円型方程式; 不完全分岐

本研究の目的である不完全分岐の解明には、2つのパラメータを任意に動かすという難しい議論が必要であった。実数全体でこれらを任意に動かすことはまでは解明に至らなかったが、一方が十分零に近いときには、任意に動かすことが可能であることが分かり、解明することができた。その内容は以下の通りである。解曲線は、小さいパラメータが零でなくなった瞬間、その位相的構造を変え、無限個の非連結な集合へと変化する。このときの解曲線の概形は、双曲線状である。さらに、これら解曲線は、解の臨界点の個数で特徴づけられる。即ち、各連結集合上では解の臨界点の個数は一定である。異なる数の臨界点を持つ解同士は決して同じ連結集合上には存在しない。この結果は、学術雑誌"Nolinear Analysis TMA"に掲載されることが決定している。また、掲載予定稿には書かなかったが、空間次元により解曲線の構造が異なることも解明することができた。この内容は、別の学術雑誌で発表することになろう。今後の課題として、小さいパラメータの「小さい」という条件を外すこと、並びに各解曲線のさらなる精密な構造の解明を行うこと、が挙げられる。いずれの場合も、数値計算による傍証は得られているが、数学的厳密な証明はできていない。大域分岐構造の本格的な解明となるので、局所的な情報(例えば、線形化方程式の解析)だけでは不十分である。ある種の位相不変量を用いるなどして解明することになるであろう。

Purpose this study の で あ る imperfect bifurcation の interpret に は, 2 つ の パ ラ メ ー タ を arbitrary に dynamic か す と い う difficult し い comment が necessary で あ っ た. Be number all で こ れ ら を arbitrary に dynamic か す こ と は ま で は interpret に to ら な か っ た が, one party が is zero nearly い に と き に は, arbitrary に か す こ と が may で あ る こ と が points か り, interpret す る こ と が で き た. The following そ is the same as である である. Solution curve は, small さ い パ ラ メ ー タ が zero で な く な っ た moment, そ の phase structure を - え collection, infinite a の link な へ と variations change す る. <s:1> と と the solution curve of <s:1> is in the general shape of and in the hyperbolic shape of である. Youdaoplaceholder0, れら the number of solution curves れら, the number of solution <s:1> critical points <e:1> で characteristics づけられる. That is, ち, the number of <s:1> critical points <e:1> of the で ち solution on each connected set で is always である. For different なる numbers, <s:1> critical points を hold を solutions, which are the same as <s:1> resolutions. On the て and じ linked sets, に <e:1> exist, and there are な な に. The <s:1> results and the academic 雑 journal "Nolinear Analysis TMA"に published される とが とが decisions <s:1> て る る る. ま た, the first white jasmines load to finalized に は book か な か っ た が, space dimensional に よ り solution curve の が different structures な る こ と も interpret す る こ と が で き た. The content of the <s:1> とになろう is, and other <s:1> academic 雑 journals are で. The publication list is する とになろう とになろう. Future の subject と し て, small さ い パ ラ メ ー タ の "small さ い" と い う conditions for を す こ と and び に the solution curve の さ ら な る precision な tectonic の interpret を line う こ と, が 挙 げ ら れ る. い ず れ も の occasions, the numerical calculation に よ る alongside the は have ら れ て い る が, mathematics 厳 dense な prove は で き て い な い. Big domain branching structure の this lattice な interpret と な る の で, bureau な intelligence (example え ば analytical), linear equation is の だ け で は not quite で あ る. Youdaoplaceholder0 kinds of <s:1> phase invariants を can be explained by るな るな <s:1> て て て て とになるであろう とになるであろう とになるであろう とになるであろう.

项目成果

Y.Kabeya,E.Yanagida: "Eigenvalue problems in the whole space with radially symmetric weight"Communication in Partial Differential Equations. 24-5&6. 1127-1166 (1999)

Y.Kabeya，E.Yanagida：“具有径向对称权重的整个空间中的特征值问题”偏微分方程通讯。

Y.Kabaya,H.Morishita,H.Ninomiya: "Impertect bifurcations arising from elliptic boundary Value problems"Non linear Annlysis. (発表予定).

Y. Kabaya、H. Morishita、H. Ninomiya：“椭圆边值问题引起的不完美分岔”非线性分析（待提交）。

Y.Kabeya: "Eigenvalue problem in the whde space with radially symmetric weight" Communications in Partial Differential Equations. (発表予定).

Y.Kabeya：“具有径向对称权重的 whde 空间中的特征值问题”偏微分方程中的通信（待提交）。