有限量子系の動力学と古典分岐・カオス

有限量子系统动力学和经典分岔/混沌

• 批准号: 10740114
• 负责人: 在田 謙一郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740114/
• 关键词: 周期軌道分岐; 殻構造; 超変形

有限量子系の示す系統的性質は半古典理論を通して対応する古典系の性質と密接な関係を有している。この研究では量子スペクトルと古典周期軌道を結びつけるトレース公式を用いて、原子核、マイクロクラスターの形やその安定性を解析した。これらの系の平均一体場はWoods-Saxonポテンシャルでよく近似されるが、これは中心付近ではほぼフラットで表面付近でなめらかにゼロに近付く様な動径依存性を有しており、量子古典対応を議論する際に有効なスケール則が存在しない。このため、Woods-Saxonに対する近似として、r^α型の変形ポテンシャルを用いて量子古典対応の解析を行った。まず球対称の場合のスペクトルのdiffusenessに対する依存性を解析した。αの値をα=2(調和振動子)から徐々に大きくしていくとポテンシャル表面がシャープになり、α=2での強い準位の縮退は徐々に解けていく。しかし、特定のαにおいて再びかなり強い殻構造(準位の近似的縮退)が起こることが分かり、周期軌道理論による解析の結果、この新しい殻構造が円形軌道の多角形軌道への分岐に関係していることが明らかになった。また、変形による超変形殻構造の形成に関しては、αを大きくしていくと超変形殻構造が形成される変形度がα=2での変形度2:1にくらべて小さくなってくる。これは、α>2での超変形殻構造に関係する赤道面内の円軌道の3次元軌道への分岐変形度のα依存性から説明できることが明らかになった。このことは、重い核ほど超変形変形度が小さいことに対する一つの理論的根拠の候補であると考えられる。また、Magner氏らと共同で位相空間トレース公式の形成を発展させ、分岐領域においても量子論の結果を定量的に再現できる拡張されたトレース公式を導いた。これを楕円ビリヤード系に適用し、半古典理論が量子論の結果を非常によく再現することを示した。特に周期軌道分岐の重要性が明確に示された。

The properties of finite quantum systems are closely related to those of classical systems in accordance with semi-classical theory. This research is to analyze the stability of the quantum orbital structure and the classical periodic orbital formula. The mean integral field of the system is approximately Woods-Saxon, and the center of the system is close to the surface of the system. The dynamic diameter dependence of the system exists. The quantum classical theory exists. The Woods-Saxon equation is approximated by the r ^α-type equation, and the quantum classical equation is analyzed by the r^α-type equation. Analysis of the diffuseness of the sphereα=2(harmonic oscillator), α=2, α= The strong shell structure (approximate regression of quasi-position) starts from the analysis results of periodic orbit theory, and the new shell structure starts from the bifurcation relationship between circular orbit and polygonal orbit. The formation of hyper-shell structure is related to the formation of hyper-shell structure with α=2 and α=2:1. A description of the α dependence of the bifurcation of a three-dimensional orbital in the equatorial plane The root of the theory is the candidate of the theory. The formation of the equation in the common phase space is developed, and the results of quantum theory are quantitatively reproduced in the bifurcation domain. The results of quantum theory are very similar to those of classical theory. The importance of periodic orbital divergence is clearly demonstrated.

项目成果

在田謙一郎、杉田歩、松柳研一: "Semiclassical Origin of Superdeformed Shell Structure in Spheroidal covity Model" Progress of Theoretical Physics. 100・6. 1223-1238 (1998)

宰田健一郎、杉田步、松柳健一：“球体空腔模型中超变形壳结构的半经典起源”理论物理进展100・6（1998）。