中学校数学における比と比例式の学習指導の改善

○本研究の目的本研究の目的は, 比と比例式の学習指導を改善することにある. 現在の中学校の比及び比例式の指導は, 方程式の活用場面として扱われ, 形式的に処理できるようにすることに重きがおかれている. 関数としての比例との接続を意識して指導することに重きはおかれていないように思われる.このことを解決するために, おうぎ形の面積や弧の長さと中心角についての問題を, 比例式を用いて解決する実践を行った. 実践を行う際は, 異種の2量の比を認め, 比例する2つの数量関係では, 比例式が成り立つことを指導した. この実践を通して, 次の3つのことを明らかにすることができた.①異種の比が等しいとする比例式のよさを生徒が感じ取ることができた.②小学校の比例の定義に基づいて2量の比例関係を捉え, 比例しているから異種の外比が等しいことを認めることにより, 比例の関係にあるとき比例式が成り立つことの認識が深まった.③同種の外比だけでなく, 異種の外比にも着目することで, 普遍的な関係に着目する契機が生まれ関数としての比例y=axへ移行する手がかりとなる可能性があることを明らかにできた.異種の外比の比の値が, 関数作用素へと変わっていくプロセスの実証的検討は今後の課題である.本研究の目的は, この課題を解決するために, 教材研究・授業実践を行うことにある.○研究の成果異種の外比の比の値を関数作用素へと変えていくための教材研究を行った。その結果を日本数学教育学会第97回総会特集号に投稿した. また, 8月には第97回全国算数・数学教育研究(北海道)大会で研究発表を行った. これらをもとに, 10月11月, 1月に実践授業を行った。実践授業では, 異種の2量における外比から比例を導入する実践を行い, 異種の外比の比の値が関数作用素へと変わっていくプロセスを明らかにすることができたと考える。平成28年度にはこの実践を分析し, 論文として発表する予定である。

○本研究の目的本研究の目的は, 比と比例式の学習指導を改善することにある. 現在の中学校の比及び比例式の指導は, 方程式の活用場面として扱われ, 形式的に処理できるようにすることに重きがおかれている. 関数としての比例との接続を意識して指導することに重きはおかれていないように思われる.このことを解決するために, おうぎ形の面積や弧の長さと中心角についての問題を, 比例式を用いて解決する実践を行った. 実践を行う際は, 異種の2量の比を認め, 比例する2つの数量関係では, 比例式が成り立つことを指導した. この実践を通して, 次の3つのことを明らかにすることができた.①異種の比が等しいとする比例式のよさを生徒が感じ取ることができた.②小学校の比例の定義に基づいて2量の比例関係を捉え, 比例しているから異種の外比が等しいことを認めることにより, 比例の関係にあるとき比例式が成り立つことの認識が深まった.③同種の外比だけでなく, 異種の外比にも着目することで, 普遍的な関係に着目する契機が生まれ関数としての比例y=axへ移行する手がかりとなる可能性があることを明らかにできた.異種の外比の比の値が, 関数作用素へと変わっていくプロセスの実証的検討は今後の課題である.本研究の目的は, この課題を解決するために, 教材研究・授業実践を行うことにある.○研究の成果異種の外比の比の値を関数作用素へと変えていくための教材研究を行った。その結果を日本数学教育学会第97回総会特集号に投稿した. また, 8月には第97回全国算数・数学教育研究(北海道)大会で研究発表を行った. これらをもとに, 10月11月, 1月に実践授業を行った。実践授業では, 異種の2量における外比から比例を導入する実践を行い, 異種の外比の比の値が関数作用素へと変わっていくプロセスを明らかにすることができたと考える。平成28年度にはこの実践を分析し, 論文として発表する予定である。