証明を振り返り活用させる活動を通して発展的に考察させる図形論証の指導

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○本研究の目的本研究の目的は, 図形の論証指導において, 根拠をもとに発展的に考察させる指導法を探ることにある. 証明を発展的に探らせる際, 杉山吉茂氏の「根拠をもとに発展的に考察させる指導」に着目した. 具体的には, 書いた証明の中の使われていない要素に着目し, 「それらのものを変更しても結論に影響はない」という考えのもと, 新たな知識を得たり, 命題をつくらせたりする指導法である. 証明の根拠を探るべく証明を振り返る活動を行うことで, その本質が明らかになり, それをもとに新しい知識・命題が見いだされるといわれる.この理論をもとに実際中学校第2学年の生徒を対象に実践を行いたい. そして, 証明を発展的に考察させる際の観点の一つとして, 対称な図形の性質があると考える. 図形に内在する対称性を顕在化させることに焦点を当て, 教材研究・授業実践を行い, 行った実践を分析したい.○研究の方法平成24年度に実施した実践授裳についてプロトコールとワークシート, 学習感想から分析した. 分析した結果をまとめ, 日本数学教育学会夏の全国(山梨)大会で発表した.○研究の成果実践授業について, 証明に基づく発展のさせ方, 特に対称性を顕在化することに焦点を当てて検証したところ, 生徒は「結論に影響がなければ仮定は変更しても構わない」という考えのもと, 証明の根拠を探りながら, 証明の何を変えていいのか判断することができた. また, 第1時に, この図に内在している対称性を顕在化させたことで, 第2時はそれをもとに点のとり方を探ることができた. 対称性が, 証明を活用させる際の視点の1つになり得ることを示すことができたと考える。