中学校数学「三角比」の学習指導による統合的な見方や考え方を育むための実証的考察

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数学教育における中高の接続を滑らかにするために、特に、学習者が、図形の相似、三平方の定理、三角比の学習内容を系統的、統合的に理解できるようにするための学習指導を明らかにするために、次のような研究を行った。○図形の計量に関する基本的な概念や原理・法則を理解するような学習指導の構想公立中学校3年数学 小単元名「三角形の辺や角との間の関係」第1時 三角形の求積で必要な要素の数第2時 三角形の1辺と1角から三角形の「高さ」を求める○実証授業の実施と考察、検証第1時 学習者は、三角形の面積を求めるのに三角形の要素がいくつわかればよいかを考え、要素の数が3つ以下のときにも、相似な三角形の性質や三平方の定理の原理・法則を使えば三角形の面積が求められることを着想した。さらに、図形の計量という視点で図形の相似、三平方の定理の学習内容を総括した。第2時 学習者は、仰角が特定の角の大きさならば三角形の「高さ」を求めることができると想起し、三平方の定理の原理・法則などを根拠に、与えられた1辺の長さから三角形の「高さ」を計算した。また、仰角の大きさを一般化したときの三角形の「高さ」を作図して求めた。そして、1辺の長さが一定ならば仰角の大きさによって三角形の「高さ」は決まるということを理解し、1辺の長さと仰角を文字で表し、それらを用いて三角形の「高さ」を文字式で表した。○研究の成果と課題学習者は、中学校数学の図形の相似、三平方の定理を、三角形の辺や角の間の関係という視点で統合的にとらえることにより、直角三角形の1つの鋭角の大きさを任意に定めることを着想した。また、2辺の長さの比が一定であることを帰納的に理解したり、数学Ⅰの三角比の定義の必要性を感得したりする、という知見が得られた。今後は、中学3年の授業構想に続いて高校1年の授業構想に取り組み、生徒の理解の様相からさらなる検証を加えていく。