CT的画像復元における悪条件線形問題の数値解析的研究

CT图像复原中病态线性问题的数值分析研究

基本信息

批准号：
08780305
负责人：
細田陽介
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Toyama Prefectural University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780305/
关键词：

项目摘要

悪条件線形方程式は通常特異値分解を用いて解かれる.しかし,特異値分解は行列の固有値問題を解くことにより得られるため計算量が多いという欠点がある.これに対して我々はQR分解による打ち切り最小2乗最小ノルム解を提案し、その有効性を検証した.QR分解は直接法であるため特異値分解よりも少ない計算量で近似解を求めることができる.本来打ち切り最小2乗最小ノルム解はQR分解を3回行うことにより求められたが,我々の研究により2回のQR分解で同程度の精度の打ち切り最小2乗最小ノルム解が得られることが明らかとなった.悪条件線形方程式がさらに高速に解けることが確認された.特異値分解はそのアルゴリズムの性格上,すべての特異値を計算しなければならないが,本方法はあるしきい値を与えて,それ以下の特異値に相当する部分を切り捨てるため、特異値の0への集積が速い係数行列を持つ問題に対しては特に有効である.また,最適化の規準として良く知られているGCV規準が直接法による打ち切り最小2乗最小ノルム解にも適用できることがわかった.本方法はより大規模な悪条件問題や,時間依存で係数行列が変化するような問題に対しても有効であると期待される.

条件差的线性方程通常使用单数值分解来求解。但是，由于可以通过求解矩阵的特征值问题来获得奇异的值分解，因此有一个缺点，即它在计算上很昂贵。相比之下，我们提出了使用QR分解的最小二乘溶液进行审查，并验证了其有效性。由于QR分解是一种直接方法，因此比单数值分解的计算复杂性较小。最初，通过执行QR分解三次获得了审查的最小二乘最小值溶液，但我们的研究表明，两个QR分解产生了具有相似精确度的最低方向溶液。已经证实，有条件的线性方程可以更快地求解。由于算法的性质，奇异值分解需要计算所有奇异值，但是该方法对于系数矩阵的问题特别有效，在该系数矩阵中，奇异值迅速积累至零，因为它给出了一定的阈值并截断了与下面的奇异值相对应的零件，并且对于该系数均具有快速累积的零件累积的零件。还发现，众所周知的优化标准的GCV标准可应用于直接方法，审查最小二乘最小二乘最小值解决方案。预计该方法对于大规模的不良条件问题和系数矩阵随时间变化的问题有效。