画像復元問題における悪条件方程式の直接解法と最適正則化

图像恢复问题中病态方程的直接求解和最优正则化

• 批准号: 09750518
• 负责人: 細田 陽介
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Toyama Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09750518/
• 关键词: 画像復元問題; 悪条件線形方程式; 直接解法; 特異値分解; 最適正則化基準; GCV基準; データ欠損; QR分解; Tikhonov-Phillips正則化法; GCV規準; 高速解法

画像復元問題における悪条件な線形方程式は通常行列の特異値分解を用いて解かれる.しかし,特異値分解は行列の固有値問題として求めなければならないため計算量が多いと言う欠点がある.それゆえ大規模な問題に対しての適用は困難が伴った.これに対して我々は特異値分解よりも計算量が少ない直接法であるQR分解を用いて悪条件線形方程式を解く方法を提案した.本方法は数値的に安定であり,なおかつ精度面においても従来の方法と同程度であり,高速に解が求められることが確認された.従来の特異値分解を用いた方法では最適な正則化基準の導入が本質的な問題となる.その代表的な最適化基準としてGCV基準がよく用いられている.我々はそのGCV基準が本方法においても適用可能であることを示した.そして,データ欠損を伴う画像復元問題に対して実際に適用することによりその有効性が確認された

图像重建问题中条件差的线性方程是使用正常矩阵的奇异值分解来解决的。但是，缺点是必须将单数值分解计算为矩阵的特征值问题，因此很难应用于大规模问题。相比之下，我们提出了一种使用QR分解求解条件差的线性方程的方法，QR分解是一种直接方法，其计算复杂性较小，而不是单数值分解。已经证实，该方法在数值上是稳定的，并且在准确性上与常规方法相似，并且在高速下需要解决方案。在使用单数值分解的常规方法中，最佳正则标准的引入是一个必不可少的问题。 GCV标准通常用作典型的优化标准。我们已经表明，GCV标准也适用于此方法。并通过将其实际应用于数据丢失的图像重建问题来确认其有效性。