サンプルパス法による待ち行列システムの過渡特性の研究

本研究では、生産工程など各種システムでの要求と能力の動的なバランスを取るための基礎研究として待ち行列モデルを取り上げ、その過渡特性について検討を進めた。システムの状態遷移を、累積到着数iおよび累積離脱数jの対を状態空間とした格子上のランダムウォークとして表現し、lattice pathの数え上げ問題に還元するサンプルパス法によるアプローチをとり、昨年度までに得られていたM/M/c待ち行列システム過渡解を、より複雑な待ち行列モデルに拡張した。これにより、数値計算容易な理論過渡確率解pij(t)を与え、以下のような各種モデルの動的特性について数値計算法を提案した。1.システムの状態をフェーズに細分化した定式化を行い、到着分布をア-ラン到着に拡張したM/E_S/1待ち行列システムの過渡解を得た。2.深さ制限を受けたLattice pathの数え上げ方法を与え、システム容量の制限を考慮したM/M/1/m待ち行列システムの過渡解を得た。このモデルは、システム容量の制限のないモデルに比べパス本数が減少し、過渡解の計算量が減るので、本研究のアプローチがより有効であることがわかった。3.到着率やサービス率が時間軸上でpiecewiseに変わるシステムに対して過渡解を求める方法として、負荷の変化時点ごとに得られた過渡解をつなぎ合わせていく数値解法を提案し、この種のシステムの過渡特性を明らかにする方法を与えた。今後の課題としては、タンデム型モデルなどへの解の拡張や、過渡解の数値計算法の改良が挙げられる。

本研究では、生産工程など各種システムでの要求と能力の動的なバランスを取るための基礎研究として待ち行列モデルを取り上げ、その過渡特性について検討を進めた。システムの状態遷移を、累積到着数iおよび累積離脱数jの対を状態空間とした格子上のランダムウォークとして表現し、lattice pathの数え上げ問題に還元するサンプルパス法によるアプローチをとり、昨年度までに得られていたM/M/c待ち行列システム過渡解を、より複雑な待ち行列モデルに拡張した。これにより、数値計算容易な理論過渡確率解pij(t)を与え、以下のような各種モデルの動的特性について数値計算法を提案した。1.システムの状態をフェーズに細分化した定式化を行い、到着分布をア-ラン到着に拡張したM/E_S/1待ち行列システムの過渡解を得た。2.深さ制限を受けたLattice pathの数え上げ方法を与え、システム容量の制限を考慮したM/M/1/m待ち行列システムの過渡解を得た。このモデルは、システム容量の制限のないモデルに比べパス本数が減少し、過渡解の計算量が減るので、本研究のアプローチがより有効であることがわかった。3.到着率やサービス率が時間軸上でpiecewiseに変わるシステムに対して過渡解を求める方法として、負荷の変化時点ごとに得られた過渡解をつなぎ合わせていく数値解法を提案し、この種のシステムの過渡特性を明らかにする方法を与えた。今後の課題としては、タンデム型モデルなどへの解の拡張や、過渡解の数値計算法の改良が挙げられる。