総実代数体のグリーンバーグ予想とp進ゼータ関数についての研究

全实代数域格林伯格猜想及p进zeta函数研究

• 批准号: 09740003
• 负责人: 田谷 久雄
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740003/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤不変量; イデアル類群; Greenberg予想; p進ゼータ関数; p進L関数; 円分Z_p拡大; Z_p拡大

本年度も昨年度に引続き、p進特殊関数を通した総実代数体(特に実アーベル体)のGreenberg予想の研究を行った。まず、昨年度の成果である総実代数体の円分Z_p拡大におけるアンビグイデアル類群とp進ゼータ関数の特殊値との関係を、実アーベル体におけるそのx-成分とxに付随するp進L関数の特殊値との関係に精密化することに成功した。これはアーベル体に関する岩澤主予想(MazurとWilesが証明)を用いて成された。これによって、Greenberg予想の検証に重要な役割を果たすアンビグイデアル類群の位数の計算が、細分化された対象に対しても可能であることがわかった。この成果は第7回日本数学会国際研究集会「類体論-その100年と明日への展望-」で報告した。また、もう一つの昨年度の研究成果である、実アーベル体の代数的λ-不変量とp進L関数に付随する解析的λ-不変量との関係に関する成果の応用として、p=3が分解しλ_3=0となる実2次体の無限族の存在証明に成功した。これまで奇素数pが不分解である場合にはこのような結果が知られていたが、分解する場合については全く知られていなかった。この研究成果は、Grazで開催されたICM98のサテライトコンファレンス「Conference on Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis」およびSeoulで開催された「The 2^<nd> KIAS Number Theory Conference」(招待講演)で報告した。この周辺に関する研究は現在も継続中である。今後の課題としては、より実効的に円分Z_p拡大のイデアル類群の情報を得る研究を行うことで、特にp-イデアル類群に注目し、p進特殊関数との関係を調べなから研究をしていきたい。

This year, we conducted research on Greenberg's idea of introducing new and advanced special problems into the algebra (special problems). In addition, last year's results demonstrated that the special value and relationship between the complex class and the p-in-L dependence number of the complex algebraic body due to the increase in Z_p of the complex algebraic body, and the precision of the special value and relationship between the complex x-component and the p-in-L dependence number of the complex algebraic body due to x were successful. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The number of bits in the group is calculated and subdivided according to the results of the test. The 7th International Research Conference of the Japan Mathematical Society "Theory of Homologies-Prospects for Tomorrow in the 100th Year" The results of the previous year's research have been successfully applied to the proof of the existence of infinite families of second-order entities with p=3, λ =0 and λ = 3. The odd prime number p is not resolved, but the result is known, and the resolution is known. The research results were presented at The "Conference on Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis" held in Seoul, Japan<nd>. The research on this topic is now in progress. In the future, the research on the relationship between the special relationship and the special relationship between the special relationship and the special relationship will be carried out.

项目成果

Manabu Ozaki(共著): "On the Iwasawa λ_2-invariants of certain families of real quadratic fields" Manuscripta Mathematica. 94・4. 437-444 (1997)

Manabu Ozaki（合著者）：“论实二次域的某些族的岩泽 λ_2 不变量”Manuscripta Mathematica 437-444（1997）。

Hisao Taya(単著): "On p-adic L-functions and Z_p-extensions of certain real abelian number fields" Journal of Number Theory. (発表予定)(印刷中).

Hisao Taya（单一作者）：“论某些实阿贝尔数域的 p 进 L 函数和 Z_p 扩展”《数论杂志》（待出版）（正在出版）。