代数多様体の小特異点の分類理論

代数簇小奇点的分类理论

• 批准号: 09740006
• 负责人: 安藤 哲哉
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740006/
• 关键词: 代数多様体; 代数幾何学; 特異点

代数多様体の小特異点とは,広くは,その特異点解消で,例外集合の余次元が2以上であるものを言うが,例外集合が既約直線の場合を調べることが当面の課題であった.まず,3次元多様体の小特異点については,有理型と種数の高いものがある.種数にも2つの概念があって,例外集合の種数と,特異点解消の構造層の1次直像の次元とがあり,後者のほうが一般には大きい.さて3次元有理型ゴレンシュタイン小特異点については,その広さによってA_1,D_4,E_6,E_7,E_8-I,E_8-II型という6種類に分類される.このうち,A_1型は以前から良く研究されており,D_4型もいくらかの研究があった.本研究では,E_6型の構造の研究について,特に大きな進歩があった.E_6型小特異点の可算個のファミリーを発見し,その解析的構造を見いだした.例えば,-x^2_4+x^3_3+x^5_1-x_1x^3_2+3x^2_1x_2x_3+x^<2k+2>_1x_2+(-1)^kx^k_1x_3x_4=0,-x^2_4+x^3_3+x^5_1-x_1x^3_2+3x^2_1x_2x_3-x^<2k+3>_1x_3+(-1)^kx^<k+1>_1x_2x_4=0等,が新たに発見されたE_6型小特異点である.ゴレンシュタインでない小特異点については,種数が高い曲線を例外曲線に持つものについて,負でない法線束をもつものの例を,組織的に構成した.また,3次元Gorenstein有理小特異点の構成方法を応用して,4次元のフリップ型特異点を何個か構成するのに,成功した.特に,可知氏の論文に登場したフリップ特異点の解析的構造を決定し,それがC^6の中で,3個の方程式x_1x_6=x_3x_5,x_4x_5=(x_3-x^n_2)x_6,x_1x_4=(x_3-x^n_2)x_3で定義される特異点であることを見いだした.

The solution of the small singular point of the algebraic polyhedron is とは, 広くは, the solution of the singular point is で, the exception set is the remainder of the dimension が2 or more, the example is The situation of the outer set is about a straight line, the problem of the face to face is the problem of the external set, the small singular point of the 3-dimensional polyhedron is reasonable, and it is reasonable The number of types is high, the number of types is 2, the concept is があって, the number of exceptions is the number of exceptions, the singularity is eliminated and the structural layer is 1 time straight Like the のdimensional dimension とがあり, the latter のほうがgeneral には大きい. さて 3-dimensional rational type ゴレンシュタインsmall singular point については, その広さによってA_1,D_4,E_6,E_7,E_8-I,E_8-II type という6 typesにclassification される.このうち,A_1 type はから好く Research されており,D_4 type もいくらかの Research があった.This study では,E_6 Research on the structure of type について,特に大きな进歩があった.E_6 type small singularity can be counted as a のファミリーを発见し,そのAnalytical structure を见いだした.Example えば,-x^2_4+x^3_3+x^5_1-x_1x^3_2+3x^2_1 x_2x_3+x^<2k+2>_1x_2+(-1)^kx^k_1x_3x_4=0,-x^2_4+x^3_3+x^5_1-x_1x^3_2+3x^2_1x_2x_3-x^<2k+3>_1x_3+(-1 )^kx^<k+1>_1x_2x_4=0 and so on, が新たに発见されたE_6 type small singular point である.ゴレンシュタインでないsmall singular pointsについては,kinds of high いcurves をexceptional curves にhold つものについて,negative でないnormal harness をもつもののFor example, the structure of the organization, the construction method of the 3-dimensional Gorenstein rational small singular point, the 4-dimensional structure What is the structure of the special point of the Furi type, the success of the special point, and the appearance of Koshi's thesis. The structure of the analysis of the special point of the special point. The decision is made, and the three equations x_1x_6=x_3x_5,x_4x_5=(x_3-x^ n_2)x_6,x_1x_4=(x_3-x^n_2)x_3でDefinitionされるSpecial Pointであることを见いだした.