代数多様体の有理小特異点

代数簇的有理小奇点

• 批准号: 05740007
• 负责人: 安藤 哲哉
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740007/
• 关键词: 代数多様体; 特異点; 有理特異点; 双有理幾何学

研究の目的は3次元以上の代数多様体に含まれる可縮な孤立例外直線を研究することであり、またこのような例外直線を潰してできる孤立特異点を研究することであった。代数曲面の場合、例外直線(非特異有理曲線)を潰して得られる特異点は、常に有理特異点であった。しかし、3次元以上では有理特異点でないものが存在する。1次元例外集合のみを潰して得られる孤立特異点を小特異点というが、小特異点が有理特異点になるための必要十分条件はそれがCohen-Macauleyであることである。直線の法線束が負(またはsemi-negative)ならば、それは常に例外直線(すなわち可縮)で、それを潰した特異点は有理特異点で、しかもGorensteinである。正な法線束を持つ直線は可縮でないので、正と負の直和因子が共にある法線束を持つ直線が考察の対称になる。直線の法線束の正、負の直和因子の次数の和を各々a,b(a>0,b<c)としよう。まず、直線が例外的であるためのはa+2b<0でなければならないことが明らかにされた。また多様体の次元をn≧3とするとき、a+2b≦-n+1を満たす全ての(a,b)に対し、そのような次数の法線束をもつ例外直線は存在する。特にn=3ならa+2b<0を満たす全ての(a,b)に対し存在する。従ってa+2b<0という評価は、確度が高い。ところで例外直線の法線束のコホモロジーが消滅していなければ、それを潰した特異点は有理特異点ではない。従って、有理特異点に潰れる例外直線の法線束の各直和因子の次数は全て-1以上でないといけない。以前、この命題の逆も正しいと信じられていたが、それは誤りであることが明らかにされた。即ち、コホモロジーが消滅しているのに有理特異点に潰れない例が発見された。またLauferは有理小特異点はGorensteinであると主張していたが、それは誤りであることが明らかにされた。

The purpose of this study is to study the contractible isolated exceptional straight lines in algebraic multibodies of three or more dimensions. In the case of algebraic surfaces, exceptional straight lines (non-specific rational curves) are broken down into specific points and often rational specific points. The third dimension is more than three dimensions. It is reasonable and unique. 1-dimensional exception set The normal bundle of straight lines is negative ( Positive and negative normal bundles of lines may be contracted, straight lines may be contracted, positive and negative straight sum factors may be combined, normal bundles of lines may be maintained, straight lines may be investigated, and opposite lines may be investigated. The sum of the positive and negative factors of the normal bundle of straight lines is a,b(a>0,b<c). A straight line is a straight line. A straight line is a straight line. Therefore, if the dimension of a plurality of objects is n ≈ 3, and a+2b ≈-n+1, the normal bundle of degrees corresponding to (a,b) will exist except for straight lines. In particular, n=3, a+2b<0, and all (a,b) exist.従ってa+2b<0という评価は、确度が高い。The exception to this rule is the straight line bundle, which has a distinct point and a distinct point. The number of times of each direct sum factor of the normal bundle of exceptional straight lines is more than-1. Before, this proposition is not correct, it is not correct, it is not correct That is to say, the phenomenon of extinction occurs in the case of rational and specific points. Laufer is rational and unique. Gorenstein is wrong.