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Semiclassical analysis of Schroedinger equations

薛定谔方程的半经典分析

基本信息

批准号：
21K03303
负责人：
藤家雪朗
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度における主な研究成果は、行列シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典極限における漸近分布につてのMarouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.)との共同で研究である。退化したエネルギー交差をもつ１次元２行２列のモデルについて、量子共鳴の虚部の漸近挙動を、エネルギー交差の退化次数を用いて記述することに成功した。その鍵となるのは、退化した停留位相法である。１次元の退化した停留位相自体は難しくなく、古くから知られているが、交差点での接続公式の漸近展開の第２項が退化した相関数をもつ振動積分で表されることを明らかにした点に、この研究の意義がある。従来の研究では、退化した交差は考えられてこなかった。それは、退化しない場合に限っては、解析が容易な標準形への帰着が可能だからである。この研究成果は、現在論文として学術雑誌に投稿し、査読を待っているところである。この他、Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux)との共著で、行列値作用素の超局所、半古典解析の教科書を執筆している。秋に２ヶ月ベトナムの研究所VIASMに二人で滞在し、執筆作業を進めた。この作業は現在も進行中である。

The main research results of 2022 are: Marouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.), Marouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.) A joint study. Degeneration of quantum resonance is described in terms of the number of times of asymptotic motion of the imaginary part of quantum resonance and the number of times of degradation of quantum resonance. The method of degradation The second term of the asymptotic expansion of the formula of the intersection difference is the degenerate correlation number. The vibrational integral is the table. The significance of this research is discussed. The study of the coming and the degradation of the cross is a study of the coming and the degradation. It is easy to analyze the standard shape and possible to analyze it. The results of this research are now published in academic journals. He, Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux) and his co-author, the role of the column element and the superposition, the semi-classical analysis and the textbook were written. In the autumn of 2010, the two of them stayed in the research institute VIASM and wrote their homework. The work is now in progress.