複素微分方程式論の解析的方法と代数的方法の関連について

关于复微分方程理论中解析方法和代数方法之间的关系

• 批准号: 09740118
• 负责人: 石崎 克也
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Nippon Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740118/
• 关键词: Nevanlinna theory; Complex differential equation; Functional equation; Wiman-Valiren theory; Meromorphic function; Entire function; Hypertranscendency; Differential field; Value distribution; Neuanlinna Theory; Complex Oseillation; Merom or phi

平成9年度に引き続き複素平面上での有理型函数の性質を調べた。特に、ある函数方程式で定義される有理型函数で、かつ有理函数を係数とする代数的微分方程式を満たさない函数(超・超越性)の特徴付けに取り組んだ。また、有理型函数の全体に座標を導入する視点から一意化問題を議論した。超越函数に座標を入れるのに代数的な函数を用いることに微分方程式からの方法を応用することができた。ここでは、次の形の函数方程式について得られた結果を述べることにする。0<|c|<1として(1) Σ^^n__<j=0>a_j(z)f(c^jz)=Q(z),ここでa_j,j=0,...,n,a_na_0≠0,Qは有理函数である。方程式(1)の超越的有理型解についてTheorem. f(Z)を(1)の超越的有理型解とすればT(r,f)=0(log^2r)かつlog^2r=O(T(r,f))である。Theorem.n=1とする、任意の(1)の超越的有理型解f(z)は・超越的(Hy-pertranscendental)である.すなわち、有理関数を係数とするいかなる代数的常微分方程式を満たさない。

The properties of rational functions on the complex prime plane are discussed. In particular, the definition of a function equation is a rational function, a rational function, a coefficient, an algebraic differential equation, a function (super-transcendental), and a characteristic group. A discussion on the problem of rational functions with all their coordinates Transcendental functions can be entered into coordinates and algebraic functions can be used, and methods from differential equations can be used. The equation of the equation 0<|c|<1として(1) Σ^^n__<j=0>a_j(z)f(c^jz)=Q(z),ここでa_j,j=0,..., n, a_na_0 ≠0,Q is a rational function. Equation (1) is a logical solution of equation (1). f(Z)(1) T(r,f)=0(log^2r) log^2r=O(T(r,f)) Theorem.n=1, arbitrary (1) and transcendental rational solution f(z)·transcendental (Hy-transcendental). The algebraic ordinary differential equation is a function of rational coefficients.

项目成果

Katsuya ISHIZAKI: "An osillation vesult for a certain lirear differential aquation of see and ordar" Hokkaido Math.J.26. 421-434 (1997)

Katsuya ISHIZAKI：“用于特定线性微分水化的水动方程”Hokkaido Math.J.26。

W.Bergwailer,I K.Ishizaki and N.Yanagihaya: "Meromarphic solutions of some functional equations" Method Appl. Anal.5,3. 248-258 (1998)

W.Bergwailer、I K.Ishizaki 和 N.Yanagihaya：“某些函数方程的亚形解”方法应用。

Katsuya ISHIZAKI: "A result for a certain algebraic differential equation" Bull.Hongkong Meth.Soc.1. 301-307 (1997)

Katsuya ISHIZAKI：“某个代数微分方程的结果”Bull.Hongkong Meth.Soc.1。

Katsuya ISHIZAKI: "On the Schwarzian differential equation (w,z)=R(g,w)" Kodai Math,J.20. 67-78 (1997)

Katsuya ISHIZAKI：“关于 Schwarzian 微分方程 (w,z)=R(g,w)”Kodai Math，J.20。

K.Ishizaki and N.Toda: "Vnicity theorems for mermorphic functions sharing four small functions" Kodair Math. J.21・3. 350-371 (1998)

K.Ishizaki 和 N.Toda：“共享四个小函数的亚态函数的 Vnicity 定理”J.21・3 350-371 (1998)。