複素力学系と複素微分方程式の関連について

论复杂动力系统与复杂微分方程的关系

• 批准号: 08740117
• 负责人: 石崎 克也
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nippon Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740117/
• 关键词: 複素力学系; 複素振動; Admissible solution; Neuan liuua理論; Wiman-Valirov理論; 有理型関数; 整関数; 収束指数

平成8年度における研究活動は複素微分方程式関係の研究を中心に行ってきました。大きく3つに分けると、代数的微分方程式の許容解の存在・非存在を調べる研究(Malmquist-Yosida-Steinmetz typeの問題)、代数的微分方程式論(Differentially algebraic)と複素力学系の関連の研究、複素振動(Complex Oscillation,Bank-Laine予想周辺の問題)でした。特に、2階の線形方程式の複素振動について、特別な係数をもつ場合についての研究に関して幾つかの結果を得ました。2階の線形方程式(1)f"+A(z)f=0,A(z)entire functionの解の零点の分布を調べる研究(単にComplex Oscillation)はBank-Laine予想:「(1)でA(z)の位数が半正数でないならば、任意の(1)の基本解の積の零点の収束指数は無限大であろう」また、摂動問題:「(1)の任意の解が零点をたくさん持つときに、(1)でA(z)をA(z)+Q(z),Q(z)は位数が真にA(z)の位数より小さい整函数,に変えた方程式の解はどうか」を考えるために様々な研究がなされている。既に知られていることに、A(z)の零点が少ない場合には解の零点は多いことがありますが、この「少なさ」を連続的に評価してみたいという観点からA(z)=e^<P_1(z)>+e^<P_2(z)>,P_1(z),P_2(z)は多項式,なる場合について調べました。この場合について以下に述べます。P_1(z)=ε_1z^m+...,P_2(z)=ε_1z^n+...,ε_1ε_2⊃とかくときm⊃n,のときは既に解の零点は多いことが知られています。m=nのときにもε_1/ε_2が実数でないか、実数でも負の値の時はともに同じ結果が得られます。そこで、実数で正値のときのみ問題で、ε_1/ε_2=p,0<p<1と仮定して良くこの場合について、0<p<1/2,3/4<p<1のときも同じ結果が得られました。加えて、p=1/2,3/4の時には反例があることも示しました。

In the 8th year of the Heisei reign, the における research activity における complex element differential equation relationship <s:1> research を center に line って ま ま ま た た た た た た た た た The study of the existence and non-existence of を modulation べる (Malmquist-Yosida-Steinmetz type <s:1> problem), the theory of differential equations in algebra (Differentially. algebraic)と department of Complex Oscillation <s:1> research, complex oscillation (Bank-Laine yu Xiangzhou 辺 <s:1> problem)で た た. の に, 2 order linear equation is の complex element vibration に つ い て, special な coefficient を も つ occasions に つ い て の research に masato し て several つ か の results ま を し た. Second-order <s:1> linear equation (1)f"+A(z)f=0,A(z)entire function <s:1> solution <e:1> zero point <e:1> distribution を modulation べる study (単にComplex Oscillation) は Bank - Laine to think: "で (1) A (z) の digits が half positive で な い な ら ば, arbitrary の (1) basic solution の の product の zero の 収 index は infinite beam で あ ろ う" ま た,, question: "(1) の arbitrary の が zero を た く さ ん hold つ と き に, (1) で A (z) を A ( Z) + Q (z), Q (z) は digits が true に A (z) の digits よ り small さ い integral function, に - え た equation is の solution は ど う か "を exam え る た め に others 々 な research が な さ れ て い る. Both に know ら れ て い る こ と に, less of A (z) の zero が な い occasions に の は solution more than zero は い こ と が あ り ま す が, こ の "little な さ" を even 続 に review 価 し て み た い と い う 観 point か ら A (z) = e ^ < P_1 (z) > + e ^ < P_2 (z) >, P_1 (z), P_2 (z) は polynomials, な る occasions に つ The key of て て べま た た. The following に describes べます : に に て て て. P_1 (z) = epsilon _1z ^ m +... , P_2 (z) = epsilon _1z ^ n +... ε_1,ε _2⊃と くと くと ⊃ m⊃n, <s:1> と <s:1> ⊃ that is に, the に solution of <s:1> zero points <e:1> is more <s:1> とが とが とが ます ます. M = n の と き に も epsilon _1 / epsilon _2 が be several で な い か, be で も negative の when numerical の は と も に with the result of じ が ら れ ま す. そ こ で, be で is nt の と き の み で, epsilon _1 / epsilon _2 = p, 0 < p < 1 と 仮 set し て good く こ の occasions に つ い て, 1/2, 3/4 0 < p < < p < 1 の と き も with the result of じ が ら れ ま し た. When えて and p=1/2,3/4 <s:1> are added, the に counterexample がある がある と と shows that ま ま た た た た.

项目成果

Ishizaki,Katsuya: "An Oscillation result for a certain linear differential equation of second order" Hokkaido Jour.Math.(To appear).

石崎胜也：“某二阶线性微分方程的振荡结果”北海道杂志数学（待发表）。

Ishizaki,Katsuya and Kazuya Tohge: "On the complex oscillation of some linear differential equations" Jour.Math.Anal.Appl.(To appear).

Ishizaki、Katsuya 和 Kazuya Tohge：“关于某些线性微分方程的复振荡”Jour.Math.Anal.Appl.（待出现）。