部分因子環の構造の研究

子因子环的结构研究

• 批准号: 09740121
• 负责人: 後藤 聡史
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740121/
• 关键词: Subfactor; Paragroup; 位相的場の理論; 共形場理論; Jones index; 作用素環論; quantum double

Ocneanuは1995年のFields研究所での連続講演で、グラフ上のessential pathという新しい概念と、3次元多様体の位相不変量などで知られるKauffman-LinsのTemperley-Lieb recoupling theoryとをたくみに結び付けることによって、double triangle algebraという新しい代数的対象を定義し、その理論のsubfactor理論、位相的場の理論、共形場理論などへの多くの応用を示した。彼の示した5つの主な応用の中で、もっとも基本的かつ重要なものは、Dynkin図形A,D,Eの上のconnectionの完全分類である。彼の理論は、Fields Institute Monographとして近々AMSより出版される予定であり、その証明の概略はその中に書かれているが、かれはその詳細を出版しなかった。そこで、私はほんの少し違った設定でDynkin図形上のconnectionの完全分類の証明の詳細を論文に記した。この方法によると、D_<2n>nやE_6,E_8のconnectionのflatnessや、E_7のconnectionのflat partの計算などの簡単な別証明が得られる。Subfactor理論の中で、Goodman-de la Harpe-Jones subfactorとして昔から知られている有名なsubfactorのシリーズがある。一般にsubfactorをある方法で構成したとき、その完全不変量のデータとしてstandard invariant(paragroup)を計算することは重要な問題であるが、subfactorが広い意味で群から構成れるような場合を除いては、一般にparagroupを計算することは非常に困難である。Goodman-de la Harpe-Jones subfactorの場合も例外ではなく、この場合はprincipal graphは簡単に得られることが知られているが、そのdual principal graphやfusion ruleを計算することは極めて困難であった。しかし、Ocneanuはこの問題に対しても、彼の理論からそのdual principal graphやfusion ruleを計算する一般的な方法を得ることができると主張した。しかし、かれはその詳細を示さなかった。私は、この問題の解答を、Dynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として示した。これによって、今まで知られていなかったE_7やE_8に対応するGoodman-de la Harpe-Jonessubfactorのdual princiapl graphが得られたことになる。また、この結果の簡単な応用として、いくつかのparagroupのsubequivalent paragroupの例も得られることがわかる。

Ocneanu は 1995 の Fields institute で の 続 speech で, グ ラ フ の on essential path と い う new し い concept と, three yuan many others body の phase - not な ど で know ら れ る Kauffman - Linus の Temperley - Lieb recoupling Going と を た く み に knot び pay け る こ と に よ っ て, double triangle algebra と い う new し い algebra as seaborne を definition し, そ の theory の の subfactor theory, phase field theory, conformal field theory な ど へ の more く の 応 with を shown し た. 1 pet. の shown し た 5 つ の main な 応 with の で, も っ と も basic か つ important な も の は, Dynkin 図 form A, D, E の の connection の classification で あ る. は の theory, Fields Institute Monograph と し て nearly 々 AMS よ り publishing さ れ る designated で あ り, そ の prove の general は そ の に in book か れ て い る が, か れ は そ の published detailed を し な か っ た. そ こ で, private は ほ ん の less し violations っ た set で Dynkin 図 metaphysical の connection の classification の proved completely detailed を の paper に し remember た. こ の way に よ る と, D_ < n > 2 n や E_6, E_8 の connection の flatness や, E_7 の connection の flat part の computing な ど の Jane 単 な don't prove が ら れ る. Subfactor theory の で, Goodman - DE la Harpe - Jones Subfactor と し て yesterday か ら know ら れ て い る famous な Subfactor の シ リ ー ズ が あ る. Generally, the にsubfactorをある method で constitutes the <s:1> たと をある, そ <s:1> completely invariant <s:1> デ, デ, タと and て standards Invariant (paragroup) を computing す る こ と は な important question で あ る が, subfactor が hiroo い mean で group か ら constitute れ る よ う な occasions を except い て は, general に paragroup を computing す る こ と は very difficult に で あ る. Goodman - DE la Harpe - Jones subfactor の occasions も exception で は な く, こ の occasions は principal graph は Jane 単 に have ら れ る こ と が know ら れ て い る が, そ の dual principal graph や fusion The ruleを is extremely めて difficult であった. し か し, Ocneanu は こ の problem に し seaborne て も, bel の theory か ら そ の dual principal graph や fusion rule を computing す る general を な method る こ と が で き る と advocated し た. The details of を show さな った った. Private と, <s:1> problem <s:1> solution を, Dynkin diagram shape <s:1> connection <e:1> complete classification 応 are shown by と て て た. こ れ に よ っ て, today ま で know ら れ て い な か っ た E_7 や E_8 に 応 seaborne す る Goodman - DE la Harpe - Jonessubfactor の dual princiapl graph が have ら れ た こ と に な る. ま た, こ の results の Jane 単 な 応 with と し て, い く つ か の paragroup の subequivalent paragroup も の cases have ら れ る こ と が わ か る.

项目成果

Satoshi Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares." Journal of the Mothematical Society of Japan.52巻1号. (1999)

Satoshi Goto：“由周期性交换平方产生的子因子的量子双重构造。”日本数学学会杂志，第 52 卷，第 1 期（1999 年）。