パラグループ理論と量子群,位相的場の理論,共形場理論等との関わりの研究

研究副群论与量子群、拓扑场论、共形场论等的关系。

• 批准号: 11740098
• 负责人: 後藤 聡史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740098/
• 关键词: 作用素環; subfactor; paragroup; 位相的場の理論; conformal field theory

Ocneanuは,1995年のFields Instituteでの連続講演で,グラフのessential pathという新しい概念と,3次元多様体のtopological invariantなどで用いられるKauffman-LinsのTemperley-Lieb recoupling theoryとを巧みに結び付けて,double triangle algebraという新たな代数を定義することによって,一見不可能とも思える,subractor理論におけるA-D-E型Dvnkin図形上のconnectionの完全分類ができると主張した.私は,昨年度までに,上述のOcneanuによるDynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として,(A型から他のA-D-E型への埋め込みによって得られる)subfactor理論では古くから知られているGoodman-de la Harpe-Jones subfactorという一連のsubfactorすべての(dual)principal graphやfusion ruleの計算,およびその一般化として,D型やE型から他のA-D-E型への埋め込みのから生じるsubfactorのfusion ruleの計算を行っていたが,本年度はこれらの結果を吟味することにより,すべてのA-D-E型subractor(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor(またはsub-equivalent paragroup)の分類を行った.paragroupの(sub-)equivalenceの概念はsubfactorから生じる位相的場の理論との関係から,非常に自然に定義されるものである(実際equivalentなparagroupからは同じTuraev-Viro型の位相的場の理論が生じることが知られている).今回のsub-equivalentなparagroupの分類結果と位相的場の理論の分類との関係を調べることは,今後の重要課題の1つとなるだろう.

Ocneanu,1995 <s:1> Fields Instituteで 続 続 続 lecture で,グラフ essential pathと う う う new scientific concept と, three-dimensional polymorphology <s:1> topological invariantな で で で using the られる られるKauffman-Lins <s:1> Temperley-Lieb recoupling theoryとを ingeniously みに to form び pairs けて,double triangle Algebra と い う new た な algebraic definition を す る こ と に よ っ て, see the impossible と も think え る, subractor theory に お け る type A - D - E Dvnkin 図 metaphysical の connection の classification が で き る と advocated し た. Private は, yesterday's annual ま で に the の Ocneanu に よ る Dynkin 図 metaphysical の connection の classification の 応 with と し て, (type A か ら he の type A - D - E へ の buried め 込 み に よ っ て have ら れ る) subfactor theory で は ancient く か ら know ら れ て い る Goodman - DE la Harpe-Jones subfactorと う う consecutive <s:1> subfactorすべて <s:1> (dual)principal graphやfusion Rule の calculation, お よ び そ の generalization と し て, type D や E か ら he の type A - D - E へ の buried め 込 み の か ら raw じ る subfactor の fusion Rule の count を っ て い た が, this year's は こ れ ら の results を recite with relish す る こ と に よ り, す べ て の type A - D - E subractor (index < 4 の subfactor) の generalized intermediate subfactor(また また sub-equivalent Line paragroup) の classification を っ た. Paragroup の (sub -) equivalence concept の は subfactor か ら raw じ る phase field theory of の と の masato is か ら, very natural に に definition さ れ る も の で あ る (be international equivalent な paragroup か ら は with The field <s:1> theory of じTuraev-Viro type <s:1> phases が gives the knowledge of じる じる とが とが and られて る る. Today back to の sub - equivalent な paragroup の の classification results と phase field theory の classification と の masato is を adjustable べ る こ と は, の の important topics in future 1 つ と な る だ ろ う.

项目成果

S.Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares"J.Math.Soc.Japan. 52. 187-198 (2000)

S.Goto：“周期性交换平方产生的子因子的量子双重构造”J.Math.Soc.Japan。