パラグループ理論と量子群,位相的場の理論,共形場理論等との関わりの研究

研究副群论与量子群、拓扑场论、共形场论等的关系。

• 批准号: 11740098
• 负责人: 後藤 聡史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740098/
• 关键词: 作用素環; subfactor; paragroup; 位相的場の理論; conformal field theory

Ocneanuは,1995年のFields Instituteでの連続講演で,グラフのessential pathという新しい概念と,3次元多様体のtopological invariantなどで用いられるKauffman-LinsのTemperley-Lieb recoupling theoryとを巧みに結び付けて,double triangle algebraという新たな代数を定義することによって,一見不可能とも思える,subractor理論におけるA-D-E型Dvnkin図形上のconnectionの完全分類ができると主張した.私は,昨年度までに,上述のOcneanuによるDynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として,(A型から他のA-D-E型への埋め込みによって得られる)subfactor理論では古くから知られているGoodman-de la Harpe-Jones subfactorという一連のsubfactorすべての(dual)principal graphやfusion ruleの計算,およびその一般化として,D型やE型から他のA-D-E型への埋め込みのから生じるsubfactorのfusion ruleの計算を行っていたが,本年度はこれらの結果を吟味することにより,すべてのA-D-E型subractor(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor(またはsub-equivalent paragroup)の分類を行った.paragroupの(sub-)equivalenceの概念はsubfactorから生じる位相的場の理論との関係から,非常に自然に定義されるものである(実際equivalentなparagroupからは同じTuraev-Viro型の位相的場の理論が生じることが知られている).今回のsub-equivalentなparagroupの分類結果と位相的場の理論の分類との関係を調べることは,今後の重要課題の1つとなるだろう.

Ocneanu, Fields Institute, 1995, lecture on the essential path of Kauffman-Lins 'Temperley-Lieb recoupling theory, topological invariant of three-dimensional multi-dimensional solids,double triangle algebra, algebraic definition of Kauffman-Lins, topological invariant of three-dimensional multi-dimensional solids A complete classification of connections on A-D-E Dvnkin shapes in the subractor theory is proposed. In the past year, the above Ocneanu Dynkin connection has been completely classified.(The calculation of the (dual)principal graph and fusion rule of the Goodman-de la Harpe-Jones subfactor and the calculation of the continuous subfactor are too general and simple.) The calculation of subfactor fusion rule for D and E subractor is carried out in this year.(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor The classification of (sub-)equivalence of (sub-) paragroup is very natural. The classification results of sub-equivalent groups in this paper and the theoretical classification of phase fields are discussed in detail.

项目成果

S.Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares"J.Math.Soc.Japan. 52. 187-198 (2000)

S.Goto：“周期性交换平方产生的子因子的量子双重构造”J.Math.Soc.Japan。