パラグループ理論と量子群,位相的場の理論,共形場理論等との関わりの研究

研究副群论与量子群、拓扑场论、共形场论等的关系。

• 批准号: 11740098
• 负责人: 後藤 聡史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740098/
• 关键词: 作用素環; subfactor; paragroup; 位相的場の理論; conformal field theory

Ocneanuは,1995年のFields Instituteでの連続講演で,グラフのessential pathという新しい概念と,3次元多様体のtopological invariantなどで用いられるKauffman-LinsのTemperley-Lieb recoupling theoryとを巧みに結び付けて,double triangle algebraという新たな代数を定義することによって,一見不可能とも思える,subractor理論におけるA-D-E型Dvnkin図形上のconnectionの完全分類ができると主張した.私は,昨年度までに,上述のOcneanuによるDynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として,(A型から他のA-D-E型への埋め込みによって得られる)subfactor理論では古くから知られているGoodman-de la Harpe-Jones subfactorという一連のsubfactorすべての(dual)principal graphやfusion ruleの計算,およびその一般化として,D型やE型から他のA-D-E型への埋め込みのから生じるsubfactorのfusion ruleの計算を行っていたが,本年度はこれらの結果を吟味することにより,すべてのA-D-E型subractor(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor(またはsub-equivalent paragroup)の分類を行った.paragroupの(sub-)equivalenceの概念はsubfactorから生じる位相的場の理論との関係から,非常に自然に定義されるものである(実際equivalentなparagroupからは同じTuraev-Viro型の位相的場の理論が生じることが知られている).今回のsub-equivalentなparagroupの分類結果と位相的場の理論の分類との関係を調べることは,今後の重要課題の1つとなるだろう.

Ocneanu, Fields Institute, 1995, lecture on the essential path of Kauffman-Lins 'Temperley-Lieb recoupling theory, topological invariant of three-dimensional multi-dimensional solids,double triangle algebra, algebraic definition of Kauffman-Lins, topological invariant of three-dimensional multi-dimensional solids A complete classification of connections on A-D-E Dvnkin shapes in the subractor theory is proposed. In the past year, the above Ocneanu Dynkin connection has been completely classified. The subfactor theory is A generalization of Goodman-de la Harpe-Jones subfactor theory and the calculation of (dual)principal graph and fusion rule. The calculation of subfactor fusion rule for D and E subractor is carried out in this year.(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor The classification of (sub-)equivalence of (sub-) paragroup is very natural. The classification results of sub-equivalent groups in this paper and the theoretical classification of phase fields are discussed in detail.

项目成果

S.Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares"J.Math.Soc.Japan. 52. 187-198 (2000)

S.Goto：“周期性交换平方产生的子因子的量子双重构造”J.Math.Soc.Japan。