パラグループ理論と量子群、位相的場の理論、共形場理論等との関わりの研究

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昨年度に引き続き,周期的なcommuting squareから生じるsubfactorに対してquantum doubleをつくる新たな構成法の一般化である,quantum multipleと呼ばれるべきsubfactorの構成法について考察した。これは,Erlijmanがbraid群のある種の表現から生じるsubfactorに対して,multi-sided braidtype subfactorを考えたものの一般化になっており,Erlijmanの考察したものが,Hecke環の表現など特別な場合にしか適用できないのに対して,私の方法はErlijmanの考察したものを含むより多くのsubfactorに対して適用できるという利点がある。さらに・私はこのquantum multiple構成法により作られたsubfactorのprincipal graphを決定したが,本年度はこのquantum multiple構成法によるsubfactorの例の計算を行った。Subfactorのquantum doubleの場合は,dual principal graphとそのfusion ruleがReshetikhin-Turaevによるsurgeryを用いた3次元多様体の位相不変量を定義するのに重要な役割を果たしており,それはtube algebraというparagroupから定義される新たなalgebraにより記述できることが一般に知られている。私の考察したquantum multipleの場合も,dual principal graphとそのfusion ruleを決定することが非常に重要であり,そこにはquantum doubleには現れない新たな代数的対象が生まれてくるであろうことが予想される。これは,何らかの意味で位相的場の理論と関わっている可能性も高いため,今後の重要な研究課題であると言えるだろう。