非局所相互作用をもつ変分問題におけるエネルギー極小解の幾何学的微細構造の研究

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上記の課題について、昨年度よりひきつづいて、研究を深めてきた。非局所相互作用の安定解に対する構造的影響を解析してきたが、空間一次元においては、理論的、数値実験的の観点からある程度、構造を特徴付ける結果を導くことができた。実際、もっとも安定な状態に対応すると思われる、エネルギー最小解(ストロングセグレゲーションリミット)の空間パターン(空間周期構造)を界面の薄さ、非局所相互作用定数、クエンチデプスなど物理的に意味ある量で、厳密に評価し、その漸近展開第一項を決め、誤差評価も行った。その比例定数も厳密に決定した。これは、ブロックコポリマーと呼ばれる材料高分子の相分離現象と密接に関連しているが、化学実験の結果とも比較し、その実験的証明も試みた。我々の結果は、2種高分子の比による周期構造依存性をも厳密に決定しており、その意味では、初めての試みであると理解している。この研究により得られた結果の一部は、CHAOS誌(American Institute of Physico)に報告し、今春、掲載予定である。