空間1次元の活性化因子-抑制化因子系の安定定常解の構造の研究

今回の若手研究では、以下のような反応拡散系(FitzHugh-Nagumo方程式)の定常問題について考えた:【numerical formula】ただし、f(u)=u-u^3のような形を仮定した。この方程式は、いわゆるチューリング不安定性による形態形成が起こるもっとも単純なものの一つである。しかしながら、この方程式には、εが十分小さければ、非常にたくさんの定常解が存在することも証明されていた。それらは、内部遷移層と呼ばれる空間構造を持つ解達であり、我々はそれら多くの定常解達の中から、どれが選ばれやすいかという問題をとりあげ、計算機シミュレーションを繰り返し、その構造について一定の知見を得た。いろいろなモードの摂動を自明解に与えたとき、この方程式の時間発展により、最終的に実現する定常解のモードを系統的に調べ、その結果、それが理論的なチューリング不安定性から示唆されるモードと統計的な関係を持ちうることが解った。

今回の若手研究では、以下のような反応拡散系(FitzHugh-Nagumo方程式)の定常問題について考えた:【numerical formula】ただし、f(u)=u-u^3のような形を仮定した。この方程式は、いわゆるチューリング不安定性による形態形成が起こるもっとも単純なものの一つである。しかしながら、この方程式には、εが十分小さければ、非常にたくさんの定常解が存在することも証明されていた。それらは、内部遷移層と呼ばれる空間構造を持つ解達であり、我々はそれら多くの定常解達の中から、どれが選ばれやすいかという問題をとりあげ、計算機シミュレーションを繰り返し、その構造について一定の知見を得た。いろいろなモードの摂動を自明解に与えたとき、この方程式の時間発展により、最終的に実現する定常解のモードを系統的に調べ、その結果、それが理論的なチューリング不安定性から示唆されるモードと統計的な関係を持ちうることが解った。