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質量保存系のミクロ相転移におけるパターン形式の問題の数学的、数値解析的研究

质量守恒系统微相变图案形成问题的数学和数值分析

基本信息

批准号：
07740146
负责人：
大西勇
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ミクロ相転移現象は、物性物理学でも、ここ10年程の間に、活発に研究されてきた問題である。今年度の研究では、まず、この対象に、数学的モデルを与えた。相転移のカーン=ヒリア-ドの連続体モデルに、ミクロ相転移現象を現象論的に説明する、非局所項をつけ加えた。この自由エネルギーの大域最小化要素(global miuimizer)が、ミクロスケールの周期構造を持ちうることを形式的に導き、空間パターンのスケーリング則を、モデルから、厳密に導いた。そして、このスケールで、時空間をリスケーリングしたとき、2相間の界面運動を記述する運動方程式の導出に成功した。これは、ミューラン=セカ-カ方程式を少し、変形したものとなっている。この界面運動方程式に対し、粘性消滅法を用いた方法で、時間局所解を構成した。また、定常問題の解析を行ない、領域が円以外のときは、定常界面の形状も円周とならないことを証明した。これは、現象の非局所性をよく表していると考えている。この問題については、さらに研究を深めるため、数値的、理論的の両面から、計算で続行中である、とともに、Preprintを一部仕上げている。一方、globalな視点からのパターンセレクションの問題として、もとのスケールでみたNonlocal Cahn-Hilliard guationの定常問題を研究した。はじめの予想と反して、界面の厚みを0に近づけていく極限で、任意の周期構造をもつ解が安定となることが厳密に証明された。(空間-モデル)。この方向の研究も継続中である。予想を2つ得、その証明に鋭意、努力中である。ひとつは、空間一次元では、任意の長さの周期をもつ、定常解がすべて安定となるが、自由エネルギーの値が一番小さいものは、もっとも細かいfine stinctureのものであること、もうひとつは、空間多次元では、界面の厚みを0に近づける極限で、なめらかな界面をもつ定常解はすべて、不安定であろうということであり、どちらも、かなり研究が進んでおり、来年度中に発表可能であろうと思われる。また、相分離過程を目でみえるようにするべく、数値的研究にもとりかかっている。

Phase shift imaging, physics of physical properties, 10-year period of time, and live studies are available for the study of environmental problems. This year, we will study the image of the students, the students of mathematics. The phase shift is similar to the one in the image theory, which is not the result of the local government. Make sure that you have free access to large area minimization elements (global miuimizer), and that the cycle is designed to support the use of airwaves in the form of aircrafts, airwaves, and secret sensors. The motion equation of the two-phase interface leads to a successful response. The equation is small, the shape is small, the equation is small, and the equation is small. The dynamic equation of the interface is simulated, the viscous elimination method is used to solve the equation, and the solution is solved by the time bureau. The solution of the problem is to analyze the behavior of the line, the field, the shape of the fixed interface, and so on. This is not a local situation. This is not a local situation. In terms of problems, research, research, calculation, calculation, and Preprint research, there are many problems, such as in-depth study, numerical analysis, theoretical analysis, calculation and calculation. On the other hand, the global is responsible for the study of the steady state of the Nonlocal Cahn-Hilliard guation problem. It is expected that the interface is thick, and the interface is thick. (space-free room). The direction of the study is in the middle of the study. Think twice, understand what you mean, and work hard. This is true for short periods of time, one time in space, one time in space, one in long period, one in two, one in space, one in space, one in two, one in space, one in space, one in long cycle, one in space, one in space, one in long cycle, one in constant, one in two, one in space, one in space, one in long cycle, one in space, one in space, one in long cycle, one in stable state, one in two, one in space, one in space, one in long cycle, one in space, one in space, one in long cycle, one in constant, one in stable, one in free, one in space, one in long cycle, one in space, one in space, one in If you are not in a stable situation, you may be thinking about the progress of your research, and you may be thinking about it in the coming year. In the process of separation and separation, the purpose of the study is to determine the number of people in the study.