量子確率論の研究

量子概率论研究

• 批准号: 09740149
• 负责人: 村木 尚文
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Iwate Prefectural University (1998)Yamaguchi University (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740149/
• 关键词: 量子確率; フォック空間; ポアソン過程; 小数の法則; ブラウン運動; 逆正弦法則; 中心極限定理

報告者は、量子確率論における独立性・極限定理・非可換確率過程に関する研究を、特に、モノトーンフォック空間を素材に用いておこなった。本年度は以下の研究成果が得られた。1. 非可換Poisson過程の構成. モノトーンフォック空間上に、生成演算子・消滅演算子・保存演算子の自然な一次結合を作る事によりPoisson過程の非可換アナローグを構成することができた。この非可換確率過程は、ある非可換Bernoulli過程の(小数の法則のタイプの)極限過程であることがわかり、その意味で、非可換Poisson過程とみなす事ができる。この非可換,Poisson過程に付随する確率分布の密度関数を具体的に求めることができた。2. 自由ブラウン運動に非同型な半円的ブラウン運動の構成. 重み付きのモノトーンフォック空間を導入し、その上の非可換確率過程について調べ、適当な重みを与える事により、モノトーンフォック空間上にWigner半円則に従う非可換ブラウン運動で、かつ、Speicherの自由ブラウン運動とは同型ではないものを構成することができた。非同型性は、相関関数の計算から導かれる。また、あらゆる可能な重みを考える事により、複数の非可換ブラウン運動が得られるが、これらのブラウン運動によっては、ガウス分布は達成できない事がわかった。

Reporter は, quantum theory of probabilistic に お け る independence, limit theorem, the probabilistic process may be substituted に masato す る research を, に, モ ノ ト ー ン フ ォ ッ を material に ク space with い て お こ な っ た. This year が the following が research results られた. の. 1. Non replaceable Poisson process モ ノ ト ー ン フ ォ ッ ク space に, generate operator, eliminate play operator, save performed operator の natural な a combination を る things に よ り Poisson process の non replaceable ア ナ ロ ー グ を constitute す る こ と が で き た. は こ の non replaceable probabilistic process, あ る non replaceable の Bernoulli process (rule decimal の の タ イ プ の) limit process で あ る こ と が わ か り, そ の mean で, non replaceable Poisson process と み な す matter が で き る. <s:1> <s:1> is non-commutative, and the Poisson process に is dependent on the する accuracy distribution <s:1> density relation number を. Specifically, に find める とがで とがで た た た た. 2. Free ブラウ <e:1> movement に non-identical な half-yen ブラウ <e:1> movement <e:1> composition. Heavy み pay き の モ ノ ト ー ン フ ォ ッ ク space を import し, そ の の non exchangeable on probabilistic process に つ い て べ, appropriate な heavy み を and え る matter に よ り, モ ノ ト ー ン フ ォ ッ ク space に Wigner half has drifted back towards &yen; then に 従 う non replaceable ブ ラ ウ ン で, か つ, Speicher の free ブ ラ ウ ン movement と は type with で は な い も の を It constitutes する とがで た た. Non-homomorphism ら, phase correlation number <s:1> calculation ら derivative れる れる. ま た, あ ら ゆ る could な み を exam え る matter に よ り plural の, noncommutative ブ ラ ウ ン campaign が ら れ る が, こ れ ら の ブ ラ ウ ン movement に よ っ て は, ガ ウ ス distribution は reached で き な い matter が わ か っ た.

项目成果

Nofumi,Muraki: "Noncommutative Brownian motion in monotone Fock space" Cpmmunications in Mathematical Physics. 183. 557-570 (1997)

Nofumi，Muraki：“单调福克空间中的非交换布朗运动”数学物理中的通信。

Naofumi Muraki: "Independence, conditional expectation and martingales in permutational Fock space" Quantum Probability Communications. X. 261-280 (1998)

Naofumi Muraki：“排列福克空间中的独立性、条件期望和鞅”量子概率通信。

Naofumi Muraki: "A noncommutative Poisson process and law of small numbers" Proceedings of the China and Japan Joint Symposium on Applied Mathematics and its Related Topics. 1. 166-170 (1998)

村木尚文：《非交换泊松过程与小数定律》中日应用数学及其相关专题联合研讨会论文集。