量子情報理論の基礎研究

量子信息论基础研究

• 批准号: 07740157
• 负责人: 村木 尚文
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740157/
• 关键词: 量子情報理論; 量子確率論; エントロピー; Fock空間; 逆正弦法則

報告者は量子系の情報理論・確率論に関する文献・論文を収集・調査し、この分野の概観を試みた。そして、量子系(=非可換力学系)の力学的エントロピーに関する研究、並びに、量子系(=非可換確率空間)における独立性・極限定理・非可換ブラウン運動に関する研究を行った。計算機実験等も併用して得られた結果が以下のものである。論文[1]は、量子確率論(=非可換確率論)における独立性の概念、独立性に深く関連する極限定理、並びに、ブラウン運動を論じたものである。非可換系においては、古典確率論(=可換確率論)と異なり、もはや、独立性やブラウン運動は一意的な意味を持たず、多様な「独立性」、多様な「ガウス分布」、多様な「ブラウン運動」が可能である。独立性、極限定理、ブラウン運動等の具体例をいろいろなFock空間上に構成した。「非可換ガウス分布」の実例として標準逆正弦法則を構成した。論文[2]は、C*代数とその上の自己同型との対で与えられる非可換力学系(C*力学系)に対しKolmogorov-Sinai型のエントロピー(情報生成速度)Sを定義し、更に、そのようなC*力学系をそれぞれ入力系・出力系として持つ量子的チャンネルを通して状態を送った場合の情報伝送速度Iを定義することを試みたものである。これら2つの関数SとIに対しては、Kolmogorov-Sinai型の極限定理が成立することが示された。論文[3]は、量子確率論(=非可換確率論)におけるド・モアブルーラプラス型の中心極限定理の具体例を構成したものである。単調Fock空間と名付けた「Fock空間」を導入し、生成・消滅作用素を用いて非可換ランダムウォークを構成し、その極限分布として標準逆正弦法則が得られることを示した。

The speaker is に quantum system <s:1> information theory · certainty theory に related する literature · papers を collection · investigation に, <s:1> division of <s:1> <s:1> outline 観を try みた. そ し て, quantum system (= not replaceable force), department of mechanics of エ の ン ト ロ ピ ー に masato す る research, and び に, quantum system (= not replaceable probabilistic space) に お け る independence, limit theorem, the exchangeable ブ ラ ウ ン movement に masato す る を line っ た. Computer experiment et al. て and て て obtained the られた result が as follows: て, て, である. Paper [1] は, quantum of probabilistic theory (= not replaceable of probabilistic theory) に お け る independence の concept, independence に deep く masato even す る limit theorem, and び に, ブ ラ ウ ン movement theory of を じ た も の で あ る. Are not replaceable に お い て は, the classical theory of probabilistic (= can) change of probabilistic theory と different な り, も は や, independence や ブ ラ ウ ン movement は な means of を hold た ず, many others な "independence", and more others な "ガ ウ ス distribution" and many others in な "ブ ラ ウ ン movement が may で あ る. <s:1> specific examples such as independence, limit theorem, and ブラウ を motion を を ろ ろな ろなFock in space に constitutes た た. The "non-commutative ガウス distribution" <s:1> example と て て て the standard inverse sine rule を constitutes <s:1> た. Paper [2] は, C * algebra と そ の の himself on the same type と の で and seaborne え ら れ る non renewable power (C *), department of department of に し seaborne Kolmogorov type at cedars-sinai の エ ン ト ロ ピ ー (intelligence generation speed) S を definition し, more に, そ の よ う な C * department of force を そ れ ぞ れ into force system, the output is と し て hold つ quantum チ ャ ン ネ ル を tong し を send っ て state た occasions の intelligence 伝 send speed I を definition す る こ と を try み た も の で あ る. こ れ ら 2 つ の masato number S と I に し seaborne て は, Kolmogorov type at cedars-sinai の limit theorem established が す る こ と が shown さ れ た. Paper [3] は, quantum of probabilistic theory (= not replaceable of probabilistic theory) に お け る ド · モ ア ブ ル ー ラ プ ラ ス type の central limit theorem is の specific example を し た も の で あ る. 単 adjustable Fock space と name pay け た "Fock space" を import し, generate destroying effect element を い て non replaceable ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク を し, そ の limiting distribution と し て standard inverse sine law が must ら れ る こ と を shown し た.

项目成果

Naofumi Muraki,Masanori Ohya: "Entropy fuctionals of Kolmogorov-Sinai type and their limit theorems" Letters in Mathematical Physcis. 36. 327-335 (1996)

Naofumi Muraki，Masanori Ohya：“Kolmogorov-Sinai 型熵函数及其极限定理”数学物理学快报。

Naofumi Muraki: "Examples of Independence,limit theorem and Brownian motion in non commutative probability theory" Proceedings of the Symposium on Applied Functional Analysis. 14. 66-81 (1995)

Naofumi Muraki：“非交换概率论中独立性、极限定理和布朗运动的例子”应用泛函分析研讨会论文集。

村木尚文: "状態" 数理情報科学事典(朝倉書店). 404-406 (1995)

Naofumi Muraki：“国家”数学信息科学百科全书（朝仓书店）404-406（1995）。

Naofumi Muraki: "A new example of noncommutative "de Moivre-Laplace theorem"" Proceedings of the Japan-Russia Symposium on Probability Theory and Mathematical Statistics. (To appear).

Naofumi Muraki：“非交换“德莫弗-拉普拉斯定理”的新例子”日俄概率论与数理统计研讨会论文集。

村木尚文: "エントロピー理論(概要)" 数理情報科学事典(朝倉書店). 82-86 (1995)

Naofumi Muraki：“熵理论（概要）”数学信息科学百科全书（朝仓书店）82-86（1995）。