方向データの解析と空間の拡張

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地質学上のデータで特にあてはまりがよいとされているランジュバン分布を仮定して、残留磁化の方向について解析してみました。そして、通常のユークリッド空間での分布に用いられている統計的手法をいくつか適用して得られた結果と比較し、球面を考慮することの必要性を考察しました。また、球面上でのいわゆる平均に相当する特性量を考え、より一般的な空間上の分布への拡張を考慮しながら、ひとつの包括的な特性量を定義しました。それらの性質について、幾何学的な構造を解析することにより考察しました。このほかに、一般次元の超球面上での応用の具体的な例を考えました。さらには、ある軸について回転対称な分布について、いくつかの問題を考察しました。回転対称な分布モデルはランジュバン分布を含んでおり、この分布モデルについては、既に得ているいくつかの結果の部分的には拡張にも相当します。ランジュバン分布モデルは、最近国内でも注目をあびているモデルの1つで、研究成果がいくつか報告されています。それらについては現在検討しています。さらに、円周上の分布に対する相関について、既に提案されているいくつかの統計量の特徴や関連などを調べました。そして、一般次元の超球面上の分布への拡張、即ち球面間での相関の定義を模索中です。こういった扱いは通常のユークリッド空間における扱いとは全く異なっており、球面上の特殊性の一つともいえるでしょう。このほかにも、空間そのものを拡張すること(例えば、トーラス上の分布など)やその応用などを考察中です。