確率制御問題の計算量とアルゴリズムに関する理論研究と数理ファイナンスへの応用

随机控制问题的计算复杂性和算法的理论研究及其在数学金融中的应用

• 批准号: 09740160
• 负责人: 田中 輝雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740160/
• 关键词: 確率過程; 最適停止問題; 多変量最適停止問題; 協力型最適停止問題; 2パラメータ最適停止問題; マルコフ決定過程; アメリカンオプション; 線形計画問題; 確率制御問題; 数理ファイナンス

数理ファイナンスでのアメリカンオプションに対する最適権利行使問題が確率制御問題での最適停止問題として扱われることはよく知られており、とりわけ、(ジャンプを持つ)幾何学的ブラウン運動に対する最適停止問題は活発に研究されている。本研究では、特に、離散時間の確率過程に対する最適停止問題を考え、通常の最適停止問題のいろいろな変形した問題を定式化し、その解法についての研究を行った。1パラメータ(1次元時間変数)確率過程に対する最適停止問題はよく知られているが、ここでは2パラメータ(2次元時間変数)確率過程に対する最適停止問題を考え、そのいろいろな変形した問題について考察を行った。(1) 2パラメータ多変量最適停止問題について2パラメータ確率過程を成分とするN次元確率ベクトルの関数を利得関数とする最適停止問題を定式化し、最適停止時刻の存在の証明を与え、最適停止時刻の構成法を与えた。また、Chow,Y.S.らによって導入されたmonotone ruleの下での最適停止時刻についての考察を行った。さらに、(2) 2パラメータ協力型最適停止問題について2パラメータ確率過程を成分とするN次元確率ベクトルの関数を利得関数とする最適停止問題であるが、関数が内積である場合((1)の特別な場合)について、最適停止時刻の存在の証明、構成法についての考察、具体的な確率分布に従う場合についての考察を行った。(3) Hilbert空間値2パラメータ確率過程に対する最適停止問題についてHilbert空間に値をとる2パラメータ確率過程に対する最適停止問題に対する最適停止時刻の存在の証明を与えた。

众所周知，在数学金融中，美国选择的最佳权利练习问题被视为概率控制问题的最佳停止问题，尤其是，积极研究了几何布朗尼运动（带有跳跃）的最佳停止问题。在这项研究中，我们特别考虑了离散时间随机过程的最佳停止问题，并提出了正常最佳停止问题的各种修改问题，并研究了解决方案。随机过程的最佳停止问题是众所周知的，但是在这里，我们考虑了随机过程（一维时间变量）的最佳停止问题，并讨论各种变形问题。 （1）关于两参数多元组最佳停止问题，使用n维概率向量的函数以两参数计的随机过程作为增益函数来提出最佳停止问题，并提供了最佳停止时间的证明，并提供了用于构建最佳停止时间的方法。我们还讨论了Chow，Y.S。引入的单调规则下的最佳停止时间。等。此外，（2）两参数合作的最佳停止问题是一个最佳的停止问题，其中增益函数是n维概率矢量的函数，其功能是两参数随机过程作为组件，但是当函数是内部产品（1）中的特殊情况时，我们已经进行了概率的证明，请考虑使用最佳的构造时间，并考虑到构造时间，并且随后构建方法。 （3）对于两参数随机过程的希尔伯特空间值的最佳停止问题，我们提供了最佳停止时间的证明，用于在希尔伯特空间中使用值的两参数随机过程的最佳停止问题。