確率制御問題の計算量とアルゴリズムに関する理論研究と数理ファイナンスへの応用

随机控制问题的计算复杂性和算法的理论研究及其在数学金融中的应用

• 批准号: 09740160
• 负责人: 田中 輝雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740160/
• 关键词: 確率過程; 最適停止問題; 多変量最適停止問題; 協力型最適停止問題; 2パラメータ最適停止問題; マルコフ決定過程; アメリカンオプション; 線形計画問題; 確率制御問題; 数理ファイナンス

数理ファイナンスでのアメリカンオプションに対する最適権利行使問題が確率制御問題での最適停止問題として扱われることはよく知られており、とりわけ、(ジャンプを持つ)幾何学的ブラウン運動に対する最適停止問題は活発に研究されている。本研究では、特に、離散時間の確率過程に対する最適停止問題を考え、通常の最適停止問題のいろいろな変形した問題を定式化し、その解法についての研究を行った。1パラメータ(1次元時間変数)確率過程に対する最適停止問題はよく知られているが、ここでは2パラメータ(2次元時間変数)確率過程に対する最適停止問題を考え、そのいろいろな変形した問題について考察を行った。(1) 2パラメータ多変量最適停止問題について2パラメータ確率過程を成分とするN次元確率ベクトルの関数を利得関数とする最適停止問題を定式化し、最適停止時刻の存在の証明を与え、最適停止時刻の構成法を与えた。また、Chow,Y.S.らによって導入されたmonotone ruleの下での最適停止時刻についての考察を行った。さらに、(2) 2パラメータ協力型最適停止問題について2パラメータ確率過程を成分とするN次元確率ベクトルの関数を利得関数とする最適停止問題であるが、関数が内積である場合((1)の特別な場合)について、最適停止時刻の存在の証明、構成法についての考察、具体的な確率分布に従う場合についての考察を行った。(3) Hilbert空間値2パラメータ確率過程に対する最適停止問題についてHilbert空間に値をとる2パラメータ確率過程に対する最適停止問題に対する最適停止時刻の存在の証明を与えた。

Mathematical フ ァ イ ナ ン ス で の ア メ リ カ ン オ プ シ ョ ン に す seaborne る optimum 権, exercise problems が probabilistic suppression problem で the optimal stop の と し て Cha わ れ る こ と は よ く know ら れ て お り, と り わ け, (ジ ャ ン プ を つ) geometry ブ ラ ウ ン movement に す seaborne the optimal stop る は live 発 に research さ れ て い る. This study で は, に, discrete time の probabilistic process に す seaborne the optimal stop る を え test, the optimal stop usually の の い ろ い ろ な - shaped し た problem を demean し, そ の solution に つ い て の を line っ た. 1 パ ラ メ ー タ (1 yuan time variations) of probabilistic process に す seaborne the optimal stop る は よ く know ら れ て い る が, こ こ で は 2 パ ラ メ ー タ (2 yuan time variations) of probabilistic process に す seaborne る optimal stop problem え を test, そ の い ろ い ろ な - shaped し た problem に つ い て line inspection を っ た. (1) 2 パ ラ メ ー タ - more optimal stop problem に つ い て 2 パ ラ メ ー タ を composition of probabilistic process と す る N yuan of probabilistic ベ ク ト ル の masato number を gains masato と す the optimal stop る を demean し, optimal stop moments の の exists to prove that the optimal moment stop の を and え, composition method を and え た. ま た, Chow, Y.S. ら に よ っ て import さ れ た monotone rule under の で の optimal stop moment に つ い て の line inspection を っ た. Youdaoplaceholder0, (2) Type 2 パ ラ メ ー タ together optimal stop problem に つ い て 2 パ ラ メ ー タ を composition of probabilistic process と す る N yuan of probabilistic ベ ク ト ル の masato number を gains masato と す the optimal stop る で あ る が, masato が inner product で あ る occasions () (1) special な の occasions に つ い て, optimal stop moments の の exists to prove that, constitute に つ い て の inspection, specific な The probability distribution is in に従う situations に て て て て examines を rows った. (3) on the Hilbert space numerical 2 パ ラ メ ー タ probabilistic process に す seaborne the optimal stop る に つ い て Hilbert space に numerical を と る 2 パ ラ メ ー タ probabilistic process に す seaborne the optimal stop る に す seaborne る optimal stop moment の の exists to prove that を and え た.