双曲的曲線の内在的ホッジ理論

双曲曲线的本征霍奇理论

• 批准号: 11740017
• 负责人: 望月 新一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740017/
• 关键词: Hodge理論; Kodaira-Spencer射; Diophantus幾何; 比較同型; 楕円曲線; 遠アーベル幾何学; クリスタリン; p進; 整数論; アラケロフ理論; ディオファントス幾何; テータ関数; ホッジ理論

平成12年度中にも、ここ数年研究している「楕円曲線のHodge-Arakelov理論」においていくつか大きな進展があった。この理論のもっとも基本的な定理は、複素数体やp進体のような局所体上の楕円曲線に対するHodge理論における「比較同型」の類似を、数体上大域的な、Arakelov理論的な枠組で実現していて、その重要な帰結の一つとして、数体上の楕円曲線に対する「数論的なKodaira-Spencer射」が構成できる。最終的な目標として、この理論をDiophantus幾何に応用したいのだが、数論的なKodaira-Spencer射に現れる「ガウス極」が本質的な障害となっている。従って、この「ガウス極」の除去が、この理論における、現時点での一番の関心事である。平成12年4月〜5月に掛けて、このガウス極を、ある「特別な局所的な状況」の時に除去するための新しい手法を開発した。この新しい手法によって、数論的なKodaira-Spencer射はp進クリスタリン的な議論によって計算され、その計算によってガウス極の除去以外にも面白い応用をいくつか発見している。なお、平成12年7月に、概念的に近い正標数の議論によって、Hodge-Arakelov理論の基本定理(=上述の「比較同型」)の興味深い別証明を見つけた。平成12年の後半から年度末に掛けて、上の新しい手法を、「特別な局所的な状況」だけでなく、(Diophan-tus幾何で関心の対象となる)数体上の楕円曲線の場合にも適用できるよう、様々な技術的な問題と取り組んだ。その中でもっとも基本的な問題は、「基点の扱い方」に関するもので、その基点の問題に関しては、以前研究していた「遠アーベル幾何学」を使うことにより、現在ようやく解決にこぎつけようとしているところである。

Pp.47-53 in 12 に も, こ こ years study し て い る "楕 has drifted back towards &yen; curve の Hodge - Arakelov theory" に お い て い く つ か big き な progress が あ っ た. こ の theory の も っ と も basic は な theorem, after prime や p into の よ う な bureau on の 楕 has drifted back towards &yen; curve に す seaborne る Hodge theory に お け る "compare with" の な similar を, several large domain, the theory of Arakelov な 枠 group で be presently し て い て, そ の important な 帰 knot の つ と し て, number on の 楕 has drifted back towards &yen; curve に す seaborne る The なKodaira-Spencer shot of number theory が constitutes で る る. Eventually な target と し て, こ の theory を Diophantus geometric に 応 with し た い の だ が, number theory な Kodaira - Spencer shoot に now れ る "ガ ウ ス pole" が な handicap of the nature of と な っ て い る. Youdaoplaceholder0, <s:1> the "ガウス pole" <s:1> excluding が, the theory of <s:1> における, the present point で a discussion on the matters related to <s:1>. Pp.47-53 に hang in April 12 ~ 5 month け て, こ の ガ ウ ス extremely を, あ る "special な bureau な status" の に when removing the す る た め の new し い gimmick を open 発 し た. こ の new し い gimmick に よ っ て, number theory な Kodaira - Spencer shoot は p into ク リ ス タ リ ン な of に よ っ て computing さ れ, そ の computing に よ っ て ガ ウ ス extremely の remove outside に も bai い 応 with を い く つ か 発 see し て い る. Youdaoplaceholder0, July 12, Heisei に, discussion on the に near the <s:1> positive sign number of the concept によって, the basic theorem of the Hodge-Arakelov theory <s:1> (= the above <s:1> "comparative homomorphism") <s:1> is of great interest and the corresponding proof を can be seen in けた けた. Pp.47-53 12 and a half years after の か ら に hung at the end of the year け て, の new し い を, "special な bureau な status" だ け で な く, (Diophan - tus geometric で masato heart の like と seaborne な る) number on の 楕 has drifted back towards &yen; curve の occasions に も applicable で き る よ う, others 々 な technology な problem と take り group ん だ. In そ の で も っ と も basic な problem は, "bp の Cha い" に masato す る も の で, そ の の bp problem に masato し て は, previous research し て い た "far ア ー ベ ル geometry" を make う こ と に よ り, now よ う や く solve に こ ぎ つ け よ う と し て い る と こ ろ で あ る.

项目成果

MOCHIZUKI,SHINICHI: "THE LOCAL PRO-P ANABELIAN GEOMETRY OF CURVES"INVENT.MATH.. 138,NO.2. 319-423 (1999)

望月真一：“局部 PRO-P 曲线几何”发明.数学.. 138，NO.2。

MOCHIZUKI,SHINICHI: "EXTENDING FAMILIES OF CURVES OVER LOG REGULAR SCHEMES"J.REINE ANGEW.MATH.. 511. 43-71 (1999)

Mochizuki, Shinichi：“在对数正则方案上扩展曲线族”J.REINE ANGEW.MATH.. 511. 43-71 (1999)

MOCHIZUKI,SHINICHI: "FOUNDATIONS OF P-ADIC TEICHMULLER THEORY"INTERNATIONAL PRESS/AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. 529+xii (1999)

望月新一：“P-ADIC TEICHMULLER 理论的基础”国际出版社/美国数学会。