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楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論

椭圆曲线的 Hodge-Arakelov 理论

基本信息

批准号：
15740011
负责人：
望月新一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

遠アーベル幾何、それから「IU(=「Inter-universal」)幾何」によるDiophantus幾何への新しいアプローチ、という二つの領域において次のような進歩があった:(1)双曲的曲線に付随する配置空間の幾何的基本群に対して、(多くの場合)自然な射影たちが群論的であることを証明した(玉川安騎男氏との共同研究)。(2)p進局所体上の双曲的曲線に対する「Section予想」へのアプローチを、(修士課程の学生の)星祐一郎氏と議論し、大きく伸展させた。また、昨年度開発した「カスプ化」という手法を用いて、星氏との共同研究を経て、有限体上の種数ゼロの双曲的曲線に対する「pro-l Grothendieck予想」について新たな知見を得られた。(3)Diophantus幾何への新しい、非スキーム論的アプローチの基礎となる「IU幾何」の厳密な定式化に向けて大きく進歩した。特に、基本的な用語の定義や、Diophantus幾何への応用の際に必要となる「一種の極限」と「IU的テンソル積」の構成に成功した。(4)Diophantus幾何への応用の際、IU幾何という「一般論」の適用の対象となる新しい種類の圏「Frobenioid」の理論を展開し、論文にまとめた。この新しい種類の圏は、古典的なガロア圏と、log構造の理論に登場する「モノイド」を組み合わせたような数学的対象であり、例えば、Frobenioidを用いて数体を表現すると、(スキーム論の枠組みではあり得ない)正標数のFrobenius射のような射が、そのFrobenioidに対して定義可能となる。またFrobenioidの理論と遠アーベル幾何の両方の側面をもつ「エタール・テータ関数」の理論を展開し、そのエタール・テータ関数による「円分的剛性」という現象を主テーマに、論文にまとめている最中である。

Far アーベル Geometry, それから「IU(=「Inter-universal」) Geometry」によるDiophantus geometryへの新しいアプローチ、という二つの区において时のようなjin歩があった: (1) The basic group of the geometry of the hyperbolic curve に Fusuo する configuration space に対して, (多くのoccasion) Proof of natural projective group theory by であることを (co-researched by Tamagawa Ankio's との). (2) The hyperbolic curve on the body of p enters the game: "Section Yuxiang" (Section Yuxiang), (Master's Course Student Course) Hoshi Yuichiro's Discussion, and Big Extension (Stretch).また, "カスプ化" that was developed last year, という Technique をいて, Hoshiji's との jointly researched を経て, のnumber of finite bodies ゼロのhyperbolic curves に対する「pro-l Grothendieck Yuxiang"について新たな知见を得られた. (3) Diophantus geometry is a new one, and a non-スキーム theory is a basic foundation of the new geometry. "IU geometry" is a formalization of the new geometry. Characteristics, definition of basic terminology, Diophantus geometry, への応utility, necessities, となる「a kind of limit」と「IU’s うンソル product」のconstruct and success した. (4) Diophantus Geometry, IU Geometry, Application of "General Theory", New Theory of IU Geometry, "Frobenioid" Theory, and Thesis.この新しいkindの圏は, classical なガロア圏と, log structure theory にappearanceする「モノイド　を组み合わせたようなMathematical objects であり, example えば, Frobenioid をUse the いて number body を to express すると, (スキーム论の枠组みではあり得ない) positive number のFro benius shoots のようなshoots が, そのFrobenioid に対して definition may となる.またFrobenioidの TheoryとFar アーベル Geometryの両squareのlateralをもつ「エタール・テータ Off Number」の Theoryをexpandし.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The geometry of anabelioids.

anabeloids 的几何形状。

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 40, no.3
影响因子：
0
作者：
Hiromi Mori;Soshu Kirihara;Yoshinari Miyamoto;S.Mochizuki
通讯作者：
S.Mochizuki

Mochizuki, Shinichi: "The Geometry of Anabelioids"Publ.of RIMS. 掲載予定.

望月新一：《The Geometry of Anabelioids》Publ. of RIMS 预定出版。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Galois sections in absolute anabelian geometry.

绝对阿贝尔几何中的伽罗瓦截面。

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Nagoya Math. J. 179
影响因子：
0
作者：
T.Akutsu;M.Ando;N.Kanda;D.Tatsumi;S.Telada;S.Miyoki;M.Ohashi;the TAMA Collaboration;S.Mochizuki
通讯作者：
S.Mochizuki

Categorical representation of locally Noetherian log schemes.

局部诺特对数方案的分类表示。

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Adv. Math. 188, no.1
影响因子：
0
作者：
森岡さやか;張磊;亀口憲治;K.Matsumoto;T.Terasoma;亀口憲治;T.Arakawa;Kameguchi. Kenji;T.Nishimura;亀口憲治;T.Morit;M.Yoshino;Kameguchi. Kenji;S.Mochizuki
通讯作者：
S.Mochizuki

Noncritical Belyi maps.

非关键 Belyi 地图。