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群上の算術関数を用いた群の構造の研究

使用群算术函数研究群结构

基本信息

批准号：
11740021
负责人：
飯寄信保
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740021/
关键词：
有限群自由群素数グラフ単純群 Burnside ring

项目摘要

群の構造を算術関数、即ち群G係数の単項式を用いて調べる上での基本理論の整備を行った。前年度から引き続いての結果であるが次に挙げる結果が得られた。(I)一般素数グラフの補グラフの連結性と群の構造の関係、特に可解グラフを用いて、どの様な2元が非可解部分群を生成するかを判定できること(II)Mを群G上の単項式全体としたとき、Mは群構造を持ち、Mの正規部分群N,Lの可換化とNL及びNとLの可換化が互いに密接に関係していることを移送写像を用いて記述できること(III)Mの群論的性質PについてのP-部分群全体のなす束が一般burnside環を用いるとその構造(特にG-加群構造について)等が明確に記述出来ることなどである。これらについての論文は現在準備中であり、近日中に学術誌に投稿発表する予定である。またこれらの結果により、群の単純性、正規部分群の分布等の群の性質を解析するための群上の算術関数論の基本理論の整備がほぼ完了したものと思われる。これらに関して次のような興味ある予想を立てることもできた:「可解グラフで連結してない任意の素数p,qについてp-要素xとq-要素yについてxとXのyによる共役、又はyとyのxによる共役でされる部分群の少なくとも一方は非可解である。」である。これは、「任意の2元で生成される部分群が可解であるならばもとの群は可解である」という定理をより強力にしたもので、群の単純性を判断する上で大変有用なものであり、今後の研究の重要な課題の一つである。

Group structure arithmetic relations, i.e., group G coefficients, are used in the preparation of basic theory. The results of the previous year were the same as those of the previous year. (I)General primes, complement groups, connectivity groups, structural relationships, special solvable groups, 2-ary groups, non-solvable partial groups, generation decisions,(II)M groups, G groups, unit-term groups, M groups, structural relationships, M groups, normal partial groups, N groups, The commutativity of L and NL and N and L and the commutativity of L and NL and N and L are described in detail. This paper is currently being prepared, and the academic journal is currently being submitted. The basic theory of arithmetic-related number theory on groups has been completed. The answer is: "A solvable link is an arbitrary prime p,q, p-element x, q-element y, x, y, yである。This is a very useful and important topic for future research.