自由群の自己同型群のヤコビ図の空間への作用

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今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究を行い，研究の成果を以下の3つのプレプリントにまとめた．(1)プレプリント"Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups"では，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーの部分代数であるアルバネーゼコホモロジーについて研究した．特に，安定域において，一般線形群上の代数的表現W^iを構成し，IA-自己同型部分群のi次のアルバネーゼコホモロジーがW^iを直和成分に持つことを示した．さらに，W^3が3次アルバネーゼコホモロジーに一致することを示し，一般の次数でもW^iとi次アルバネーゼコホモロジーが一致すると予想した．(2)プレプリント"On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups"は，葉廣和夫氏との共同研究である．この論文では，Hochschild--Serreスペクトル系列を用いて，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーのGL-不変部分の構造を研究した．さらに，IA-自己同型群の安定有理コホモロジー全体の構造について予想を立てた．(3)プレプリント"On Borel’s stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z)"も，葉廣和夫氏との共同研究である．IA-自己同型群のコホモロジーの研究の中で用いた一般線形群のねじれコホモロジーの安定域について研究し，改良を与えた．