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ワイル構造および統計構造とアファインはめ込みの幾何学の研究

仿射插入的Weyl结构、统计结构和几何研究

基本信息

批准号：
11740031
负责人：
古畑仁
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

滑らかな多様体上の統計構造とは,ねじれのないアファイン接続と擬リーマン計量の組でコダッチ方程式をみたすもののことである.甘利などにより提唱されている情報幾何学,統計学の微分幾何学的解釈に重要な役割を果たしたことに,この名前は由来する.一方,アファインはめ込みが与えられると,定義域の多様体に自然に統計構造が誘導される.本研究では,アファインはめ込みの幾何学的な性質と統計構造の性質の関係を調べ,つぎの結果を得た:(1)単連結な多様体上に統計構造が与えられているとき,それが余次元1の極小アファインはめ込みによって誘導されるための必要十分条件は,統計構造が(ア)双対射影平坦であること,(イ)擬リーマン計量から定まる体積要素がアファイン接続に関して平行であること,(ウ)統計構造のスカラー曲率が恒等的に消えていること,をみたすことである.この結果は,ユークリッド空間内の極小曲面論でよく知られているリッチ・カーバストロの定理(極小曲面の内在的な特徴づけ)のアファイン幾何学・情報幾何学版と解釈することが可能である.(2)同様な問題を,余次元2の極小中心アファインはめ込みについて考察した.すなわち,単連結な多様体上に統計構造が与えられているとき,それが余次元2の極小中心アファインはめ込みによって誘導されるための必要十分条件を書きくだした.

The system is based on the statistics of the system, and the system is in contact with the computer. The equation is based on the equation. Ganli said that he would like to know how to learn, how to understand, how to learn, how to solve the problem, how to learn, how to solve the problem. On the other hand, it is necessary to determine the scope of the multi-body system, the natural statistics, and the management system. The results of this study are as follows: (1) the results of this study are as follows. According to the statistics, the double projective flat data are measured, the volume elements are measured, the data are parallel to each other, and the curvature is constant. The results show that it is possible to learn how to solve the problem of the same problem. (2) in the same way, the results show that it is possible to learn how to solve the problem. (2) the problem of the same problem, the remainder of the center to learn how to solve the problem. The number of statistics and data on the system is very high, and the balance of the two dimensions is very important.