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極小アファイン曲面の計量微分幾何学的研究

最小仿射曲面的度量微分几何研究

基本信息

批准号：
13740030
负责人：
古畑仁
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

(1>極小アファイン超曲面,極小中心アファイン超曲面,余次元2の極小中心アファインはめ込みなどの誘導する統計構造(コダッチ構造)について,各々特徴づけを行った.ここで,統計構造とは,擬リーマン計量と捩じれのないアファィン接続の組で,コダッチ方程式をみたすもののことである.これは,リーマン計量とそのレビ・チビタ接続の組の拡張と理解できる.(2)中心アファイン超曲面の面積変分問題の再定式化,および極小中心アファイン超曲面とアファイン超球面との関係を調べ,具体例の諸本変量の計算を行った.(3)藤森祥一と協力して,次の研究を行った.計量微分幾何学的な極小曲面について,局所的には,双曲空間内の平均曲率がある値で一定な曲面と自然な対応がつくことが知られているが,それらの曲面の組の大域的な性質を調べだごく弱い仮定のもとで,これらの曲面がともに自己交差をもたないとすると,それは平面とホロ球面の組になることがわかった.(4)本研究では,つぎの結果も得られていた:3次元極小アファイン曲面であり,同時に計量微分幾何学的にも極小曲面であるもの(Thomsen曲面)を,コンピュータを用い視覚化した.また,黒瀬俊と協力することにより,次を証明した.不定値アファイン基本形式をもつ余次元2の自己双対的な極小中心アファイン曲面は,2次元ベクトル空間内の中心アファィン曲線2つのテンソル積として表せる.また.定値アファイン基本形式の場合も同様な構造をもつ。

(1) Minimal center hypersurface, minimal center hypersurface, minimal center hypersurface of codimension 2, statistical structure of induction, characteristic line. The statistical structure of the equation is similar to that of the equation. This is the first time that we've had a chance to get together. (2)The reformulation of the problem of the area variation of the central hypersurface, the adjustment of the relationship between the minimal central hypersurface and the hypersphere, and the calculation of the various variables of the concrete example are carried out. (3)Fujimori Shoichi cooperated with the research team. In econometric differential geometry, the mean curvature of a minimal surface in a hyperbolic space is determined by the nature of the surface, and the properties of a group of surfaces in a large domain are adjusted by the nature of the surface. (4)The results of this study are as follows:3-D minimal surfaces and Thomsen surfaces in econometric differential geometry. The first is to prove that there is no such thing as a joint effort. The basic form of the variable value is the minimum center of the residual dimension 2 and its own dual pairs. The curve is the center of the 2-dimensional space. The curve is the product of the 2-dimensional space.また. The basic form of fixed value and the same structure for the occasion are discussed.