等質空間と部分多様体の統計構造の幾何学

齐次空间和子流形统计结构的几何

• 批准号: 22K03279
• 负责人: 古畑 仁
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03279/
• 关键词: 統計多様体; 統計はめ込み; 部分多様体; 中心アファインはめ込み

等質性を有する統計多様体およびその部分多様体論の幾何学的基礎を構築するために，本年度は，双全臍的および双極小統計はめ込みの特徴づけに関する研究を実施した結果，以下の成果が得られた．リーマン幾何学における等長はめ込みが重要な概念であることは疑う余地がないし，極小等長はめ込みがさらに興味深い研究対象になっていることも明らかである．統計多様体の幾何学において，等長はめ込みに対応する概念は統計はめ込みとしてすでに自然に定式化されているが，極小等長はめ込みに対応する概念は明らかとは言えない状況にある．本研究では，それを「双極小統計はめ込み」と定式化し，それが自然に現れる現象をいくつか調査した．双極小統計はめ込みとは，アンビエント空間がもつアファイン接続に対して定まる第２基本形式のトレースが消えるだけではなく，双対アファイン接続のそれに対しても同様なことがなりたつ場合を指す．たとえば，正則統計多様体や佐々木統計多様体の不変部分多様体は，双極小統計はめ込みと理解することができる．また，前年度の研究成果を用いて，与えられた統計多様体はある種の曲率が正となる点を持てば，その近傍から標準的な統計多様体への双極小統計はめ込みが存在しないことを示すことができる．これはユークリッド空間の曲面論において，ガウス曲率が正となる点があれば極小曲面ではありえないことに対応する．これらの成果を論文として発表した．また，１１月２日から４日まで，北海道大学において，「ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺 (14)」を開催した．多くの研究者および学生が参加し，本研究のための情報収集のみではなく，関係分野の交流の場として機能した．

There are isometric statistics, multi-body statistics, multi-body theory, statistics, statistics, The study of the concept of multi-body physics, the concept of multi-body learning, the concept of statistics, the natural formulation of the concept, the definition of the concept, the concept of the concept, the concept. In this paper, the double-pole minimum statistics model is used to format the system, and the two-pole minimum statistics model is naturally obvious. the two-pole minimum statistics show that the two-pole minimum statistics do not affect the performance of the system. The second basic form of the system, the second basic form of the system, is the basic form of the system. In this paper, the double-pole statistical data is used to understand the performance of the multi-body system, and the results of the previous year's research results are in good agreement with those of the statistical multi-body system. In terms of the standard of close-to-side data, there are statistical multibody statistics, bipolar and mini-statistics, and there is a statistical analysis of the data on the surface of the space. The curvature of the surface is different from that of the normal surface, and the temperature of the curved surface is different from that of the small curved surface. This is true on November 2-4. Hokkaido University, Hokkaido University.

项目成果

ミニワークショップ 統計多様体の幾何学とその周辺 (14)

迷你研讨会：统计流形及其周边区域的几何（14）

Toward differential geometry of statistical submanifolds

统计子流形的微分几何

• DOI: 10.1007/s41884-022-00075-9
• 发表时间: 2022
• 期刊: Information Geometry
• 作者: Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato;Mikiya Masuda and Takashi Sato;枡田幹也;枡田幹也;Yamanoi Katsutoshi;山ノ井 克俊;Furuhata Hitoshi
• 通讯作者: Furuhata Hitoshi

統計多様体は tangible か

统计品种是有形的吗？

• 发表时间: 2022
• 作者: Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato;Mikiya Masuda and Takashi Sato;枡田幹也;枡田幹也;Yamanoi Katsutoshi;山ノ井 克俊;Furuhata Hitoshi;古畑仁
• 通讯作者: 古畑仁