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代数体の不分岐拡大とL関数の特殊値について

关于代数域的无分支展开和L函数的特殊值

基本信息

批准号：
11740020
负责人：
隅田浩樹
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740020/
关键词：
岩澤加群イデアル類群不分岐拡大岩澤多項式 L関数

项目摘要

ディリクレL関数の特殊値の素数pに対する合同式は、久保田-Leopoldtの構成によるp進L関数とZ_p拡大におけるイデアル類群から構成される岩澤加群に対する特性多項式との結びつき(岩澤主予想、Mazur-Wilesにより証明)として深い理解がなされている。本研究では、アーベル体のZ_p拡大のイデアル類群から構成される岩澤加群について、マイナス部分とプラス部分に分けて考察した。まずマイナス部分は、非自明な有限加群が含まれないため、特性多項式による分類が簡単になる。次数が2以下のときは、筆者と小池正修氏によって分類が完了していたが、今回は次数が3の場合について調査した。その結果、一般的な場合には同型類の個数は7個となり、さらにその中にはじめてadjoint加群がそれ自身と同型ではない岩澤加群が得られた。次にプラス部分については、一般に岩澤加群が有限になるであろうというGreenberg予想があるが、今回一般のZ_p拡大における有限性の判定条件を単数群のコホモロジーを用いて表現した。これは一般化されたGreenberg予想の判定にも有効であると考えられる。さらに市村氏(横浜市立大)との共同研究では、単数群の構造を用いて冪整数基底はもつが正規整数基底は持たない例を構成した。この構成においても問題はマノナス部分とプラス部分に分けられるが、マイナス部分の拡大に関しては100以下の素数について無限個構成し、プラス部分の拡大に関してはすべての素数に関して無限個構成できた。

The number of special primes, the number of primes, the formula of contract, the number of primes, the number of primes, the formula of contract, the number of primes, the number of primes In this study, the data of the group is divided into two parts: the first part of the study, the second part, the second part and the second part. In this section, the non-self-explanatory limited addition group contains the information information, and the characteristic multi-item information is classified into different categories. The number of times is less than 2, the number of times is less than 2 times, and the number of times is 3 times. The result of the test, the number of general customers of the same type is 7, and the number of customers of the same type in the cluster is adjoint plus the number of customers of the same type in the cluster. In the second part, there are some problems, such as the number of groups, the limit, the limit. To generalize and Greenberg, you want to determine whether you have a problem or not. Yokohama Yokohama (Yokohama City Li University), a joint research team, a group of researchers, a group of people who use "integer base", "regular integer base" and "regular integer base" to study together. There is no limit to the number of primes below 100. The number of prime numbers is not limited. The number of prime numbers is not limited.