代数体のイデアル類群の類数

代数域理想类群的类数

• 批准号: 01J02246
• 负责人: 岸 康弘
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02246/
• 关键词: イデアル類群; 類数; 巡回体; 多項式; 2次体; 3次巡回体; 4次巡回体; 基本単数

pを一般の奇素数とする。p-1次の虚巡回体に対して、類数がpで割れるための十分条件を与えた。この条件は、以前私が与えたものより弱いもので、従って類数がPで割れるようなp-1次の虚巡回体をより多く得ることができるという利点がある。証明の方針は、以前のそれとほぼ同じであるが、Chebyshev多項式を用いたところが新しい点である。また、与えた十分条件を満たすかどうかの判定法を与え、これにより計算機に乗る形で条件を書き直すこともできている。さらに、p≡1(mod4)を満たす素数pに対して、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の構成法の例を与えた。そして、p=5とp=13の場合にそれを適用し、計算機を利用することによって、41個の虚4次巡回体と11個の虚12次巡回体を具体的に与えた。また、この結果とフィボナッチ数列、ルカ数列の性質を利用することにより、5-rankが2以上のイデアル類群を持つ虚4次巡回体の無限個の構成に成功した。さらに徳島大学の片山真一氏との共同研究により、素数5をp≡1(mod4)を満たす素数にまで拡張し、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の無限族を構成した。実際には、さらに強く、p-1次巡回体上にp次の不分岐巡回拡大を生成する有理数係数の多項式を与えている。この多項式には、一昨年に私と東京都立大の今岡雅之氏が与えたものを利用した。

P is generally odd prime. Pmur1 "virtual tour", the number of types "cut"ten" conditions and "ten". "condition", "previous private" and "weak", "number of conditions", "P", "cut", "P", "virtual tour", "multi-tour", "multiple", "profit point". Please understand that the previous formula is the same as the previous one, and that the Chebyshev polynomial is the same as the previous one, and the new model is the same as the previous one. Under the same conditions, the determination method is different from that of the calculation machine. the condition is the same as that of the computer. The prime number, p ≡ 1 (mod4), prime number, prime, prime, The number of trailers, packs, 13 traps, calculation machines, 41 virtual 4-time tour, 11 virtual 12-time tour, and the specific ones of the calculation machine. The results show that there is no limit to the number of successful cycles that can be achieved through the use of 5-rank 2 and more than 4 false data sets. Meiichi Katayama of the University of Texas co-studied primes, primes, primes On the first round of the international tour, the number of rational numbers, the multinomial formula and the number of rational numbers are generated on the p-time undivided tour. There was a multi-project project, a private meeting in Beijing last year, and now the Yazhi family and the capital city of Beijing.

项目成果

岸 康弘, 今岡雅之: "On dihedral extensions and Frobenius extensions"Development in Mathematics. 11. 195-220 (2003)

Yasuhiro Kishi，Masayuki Imaoka：“关于二面扩展和 Frobenius 扩展”数学发展。 11. 195-220 (2003)

岸 康弘: "The Spiegelungssatz for p=5 from constructive approach"Tokyo Metropolitan University Mathematics Preprint Series. No.5. 1-24 (2003)

Yasuhiro Kishi：“来自构造性方法的 p=5 的 Spiegelungssatz”东京都立大学数学预印本系列第 5 期（2003 年）。

岸 康弘: "On the Sylow p-subgroups of the ideal class groups of some imaginary cyclic fields of degree p-1"Tokyo Journal of Mathematics. (2月に受理). (2004)

Yasuhiro Kishi：“关于一些 p-1 次虚循环域的理想类群的 Sylow p 子群”，《东京数学杂志》（2004 年 2 月接受）。

岸 康弘: "A note on the 3-rank of quadratic fields"Archiv der Mathematik. 81. 520-523 (2003)

Yasuhiro Kishi：“关于 3 阶二次域的注释”Archiv der Mathematik 81. 520-523 (2003)。

岸 康弘: "Erratum to "A family of cyclic cubic polynomials whose roots are systems of fundamental units""Journal of Number Theory. 103. 132-133 (2003)

Yasuhiro Kishi：““根为基本单位系统的循环三次多项式族”的勘误表”《数论杂志》103. 132-133 (2003)。