代数体のイデアル類群の類数

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pを一般の奇素数とする。p-1次の虚巡回体に対して、類数がpで割れるための十分条件を与えた。この条件は、以前私が与えたものより弱いもので、従って類数がPで割れるようなp-1次の虚巡回体をより多く得ることができるという利点がある。証明の方針は、以前のそれとほぼ同じであるが、Chebyshev多項式を用いたところが新しい点である。また、与えた十分条件を満たすかどうかの判定法を与え、これにより計算機に乗る形で条件を書き直すこともできている。さらに、p≡1(mod4)を満たす素数pに対して、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の構成法の例を与えた。そして、p=5とp=13の場合にそれを適用し、計算機を利用することによって、41個の虚4次巡回体と11個の虚12次巡回体を具体的に与えた。また、この結果とフィボナッチ数列、ルカ数列の性質を利用することにより、5-rankが2以上のイデアル類群を持つ虚4次巡回体の無限個の構成に成功した。さらに徳島大学の片山真一氏との共同研究により、素数5をp≡1(mod4)を満たす素数にまで拡張し、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の無限族を構成した。実際には、さらに強く、p-1次巡回体上にp次の不分岐巡回拡大を生成する有理数係数の多項式を与えている。この多項式には、一昨年に私と東京都立大の今岡雅之氏が与えたものを利用した。