岩澤理論的手法によるイデアル類群の研究

利用岩泽理论方法研究理想班级群体

基本信息

批准号：
17J04650
负责人：
片岡武典
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04650/
关键词：
岩澤理論 Selmer群 p進L関数 Fittingイデアル Coleman写像

项目摘要

今年度は主に以下の研究を行った．1.昨年度に引き続き，有理数体上の楕円曲線の岩澤理論の可換同変化について研究した．昨年度は超特異良還元を持つ場合に主予想の定式化を検討したが，今年度はそれを通常良還元を持つ場合に拡張した．より具体的には，いずれの場合でも，Coleman写像を構成して調べることで，Selmer群が主予想に現れるべき代数側の対象として適当であることを示した．また，そのColeman写像によるBeilinson-Katoのゼータ元の像がp進L関数とみなせることを示した．これらにより主予想を定式化した．次に，いくつかの仮定のもとで，その主予想の半分(一方の可除性)を証明した．このために，近年発展しているEuler系の議論を本質的に用いた．ただしEuler系の一般論から得られる結果と本研究での主予想とは定式化が大きく異なるため，その二つを結びつける議論は非自明である．最後に，こうして証明した主予想の半分を応用することで，Mazur-Tateの予想のひとつを部分的に証明した．これはC.-H. Kim-Kuriharaによる仕事の一般化である．先行研究には現れなかった新たな困難を克服するために，Fittingイデアルに関する私の昨年度の研究成果を効果的に利用した．2.pが分解する虚二次体上の，二変数可換同変岩澤理論について研究した．昨年度の研究では，その設定において代数側の対象を構成したものの，主予想の定式化が未解決だった．今年度は，Johnson-Leung-Kingsによるある種の主予想との比較を行うことにより，私の設定での主予想を導いた．その過程で，Fittingイデアルに関する昨年度までの研究を，導来圏の言葉を用いた現代的な岩澤理論の枠組みで解釈することができた．

今年，我们主要进行了以下研究：1。去年之后，我们研究了硫泽关于理性数字的椭圆曲线理论的交换变化。去年，当我们获得超级证明的良好回报时，我们考虑了制定主要预测，但是今年我们将其扩展到正常的良好回报时。更具体地说，在每种情况下，通过构建和检查Coleman Map，我们已经表明，Selmer组适用于应该出现在主要预测中的代数目标。我们还表明，Coleman图的Zeta的原始贝林森 - 卡托图像可以被视为p感应L函数。这些提出了主要的预测。接下来，我们在某些假设下证明了其主要预测的一半（一对一的豁免）。因此，我们基本上使用了近年来已经发展的Euler系统的讨论。但是，该公式与Euler系统的一般理论和本研究的主要预测有很大不同，因此将两者联系起来的论点是非很明显的。最后，通过应用一半的主要预测，我们部分证明了Mazur-Tate的预测之一。这是C.-H的工作概括。金·库里亚拉（Kim-Kurihara）。我有效地利用了我去年的研究结果来适应理想，以克服先前研究中未见的新挑战。 2。我们研究了由p分解的虚构二次二次二川的双变量交换理论。在去年的研究中，尽管代数目标是在环境中构建的，但主要预测的表述尚未解决。今年，我通过将它们与约翰逊·皇后的某种主要预测进行了比较，从我的设置中得出了我的主要预测。在此过程中，关于截至去年的理想的研究能够使用dōryosphere的语言在现代伊瓦沙理论的框架中进行解释。