幾何学的な構造と特異性をもつ非線形退化放物型方程式の広義解に対する近似理論の研究

具有几何结构和奇异性的非线性简并抛物型方程广义解的逼近理论研究

• 批准号: 11740108
• 负责人: 後藤 俊一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740108/
• 关键词: 粘性解; dynamic boundary condition; 平均曲率流; 比較原理

本年度の研究では、あるHamilton-Jacobi方程式の境界値問題について、空間次元が1の場合ではあるが、dynamic boundary conditionを与え、それに対して粘性解理論を展開した。即ち、(1)粘性解を定義し、(2)比較定理を証明し、(3)解の構成を行った。Dynamic boundary conditionについては、Hintermann、 Escher、 Guidettiらを除くとまだあまり研究がなされていない。粘性解理論としても同様である。我々の研究(1)(2)(3)は、Neumann型の境界条件の場合であればよく知られているが、それをそのまま適用することはできない。実際、(a)境界に対するbarriorの方法がうまく機能しないために、境界近傍での劣解と優解との比較が困難であったり、(b)粘性消滅法による解の構成を行うときに、普通に考えられる近似方程式の解については一様評価が得にくかったりした。これらの困難を解決するために、(c)境界条件を置き換えて同値な定義を導入した。これは、粘性解としては同値になるが、もし古典解があれば境界条件が異なるので同値にはならないという不思議なものである。この研究結果については、論文の投稿を準備中である。上で述べたHamilton-Jacobi方程式は、超伝導に関するChapmanの理論から導かれるものであるが、我々は平均曲率流モデルに対するdynamic boundary conditionの問題を扱うための準備的な研究とも位置付けている。

This annual の study で は, あ る Hamilton - Jacobi equation is の boundary numerical problem に つ い て, space dimensional が 1 の occasions で は あ る が, the dynamic boundary condition を and え そ れ に し seaborne て viscous し theory を expansion た. That is, ち, (1) the viscous solution を defines を, (2) the comparison theorem を proves を, and (3) the solution <s:1> forms を rows った. Dynamic boundary conditionに に に て て て, Hintermann, Escher, Guidettiらを in addition to くとまだあま て study がなされて な な な. The viscous solution theory と て て である is the same as である. I 々 の study (1) (2) (3) は, Neumann の boundary conditions の occasions で あ れ ば よ く know ら れ て い る が, そ れ を そ の ま ま applicable す る こ と は で き な い. Be international, (a) state に す seaborne る barrior の way が う ま く function し な い た め に and realm nearly alongside で と optimal solution の と の is difficult が で あ っ た り, (b) viscous elimination method に よ の る solution composition line を う と き に, ordinary に exam え ら れ る approximate equation is の solution に つ い て は others evaluate 価 が must に く か っ た り し た. Youdaoplaceholder2 れら the difficulty を the solution するために (c) the condition of the realm を set た to えて the same value な the definition を import to た た. こ れ は, viscous solution と し て は with numerical に な る が, も し classical solution が あ れ が ば boundary conditions different な る の で with numerical に は な ら な い と い う incredible な も の で あ る. The research results of <s:1> に に て て て て, and the paper <s:1> is being submitted to を and is in the process of preparation である. In で べ た Hamilton - Jacobi equation は, super 伝 guide に masato す る Chapman の theory か ら guide か れ る も の で あ る が, I 々 は mean curvature flow モ デ ル に す seaborne る dynamic boundary condition る problem を handle うため な preparation な research と と location pay けて る る る.

项目成果

森望,後藤俊一: "平均曲率流方程式のDirichlet型境界値問題に対する数値実験"京都大学数理解析研究所講究録. 1123. 30-34 (2000)

森希美、后藤俊一：“平均曲率流方程的狄利克雷型边值问题的数值实验”京都大学数学分析研究所Kokyuroku。1123.30-34（2000）。

森望、後藤俊一: "平均曲率流方程式のDirichlet型境界値問題に対する数値実験"京都大学数理解析研究所講究緑. (2000)

森希美、后藤俊一：《平均曲率流方程的狄利克雷型边值问题的数值实验》京都大学数学科学研究所研究中心（2000）