界面ダイナミクスに関わる発展方程式の広義解の研究

界面动力学相关演化方程的广义解研究

• 批准号: 05740104
• 负责人: 後藤 俊一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740104/
• 关键词: 退化放物型方程式; 粘性解; 比較定理; 界面ダイナミクス; 平均曲率流方程式; 広義解

本研究における第一の目的は,結晶成長や混相流体の問題などにあらわれる,界面の発展方程式の初期値・境界値問題に対する,時間大域的な“広義解"の存在と一意性に関して既に知られている定理を,より多くの実際的なケースに対して拡張することであった。我々の方法では,まず適当な補助関数を導入することによって,与えられた界面方程式を特異点のある退化放物型方程式に変形する。それに対して,粘性解の理論を応用することによって,界面方程式の広義解を定義するのである。今年度の研究においては,界面の時間発展が界面の曲率テンソルについて優線形の場合の初期値問題に対して,次のような成果を得た。界面方程式が界面の曲率テンソルについて優線形の場合には,非常に強い特異性をもった退化放物型方程式があらわれる。この特異性のために,一般の粘性解に対しては比較定理がこれまでと同じようには成り立たないので,そのままでは粘性解の理論を応用することが出来ない。そこで,我々は“等高面の有限成長速度"という概念を新たに導入することによって粘性解のクラスを制限し,そのクラスに属する粘性解に対して比較定理を証明した。そしてその結果を用いて,我々の問題に対して“広義解"を定義し,その存在と一意性に関する定理を得た。また技術的な側面から見ると,新しい概念が導入されたことによって,等高面の成長速度を評価するための方法と,粘性解の構成方法に関して,新たな手法を開発することにもなった。以上の成果は論文にまとめられ,Differential and Integral Equations誌に近日中に掲載される予定である。

The first objective of this study is to understand the existence and significance of "solution" in time domain for the problems of crystal growth and mixed phase fluid, and to understand the theory of "solution" in time domain for the problems of initial value and boundary value of interface development equation. Our method is to introduce the appropriate auxiliary parameters into the equation of the interface and the degenerate equation of the interface. The theory of viscous solution is used to define the interface equation. This year's research focuses on the time evolution of the interface, the curvature of the interface, and the initial value of the optimal linear situation. The interface equation is very specific and degenerate when the curvature of the interface is perfect. This is the case for the general viscosity solution and the comparison theorem. This paper introduces the concept of finite growth rate of contour plane and proves the comparison theorem of viscous solution. The result of this paper is used to obtain the definition of "meaning solution" and the theorem of existence and meaning. The new concept of the bottom of the technology is introduced, the growth rate of the contour surface is evaluated, and the composition method of the viscous solution is developed. The above results are presented in the paper Differential and Integral Equations.