均衡問題に対する最適化アプローチに関する研究

平衡问题的优化方法研究

• 批准号: 11750056
• 负责人: 山下 信雄
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750056/
• 关键词: 非線形相補性問題; 均衡制約つき数理計画問題; Levenverg-Marquardt法; 超1次収束; エラーバウンド; 均衡問題; 近接点法; 超一次収束

均衡問題は,社会現象を数理モデル化し,そのモデルを解析することによって社会の均衡状態を求める問題である.現在取り組んでいる研究は,均衡問題をより高速に解く手法の開発とその理論的実証である.当該年度の研究によって以下の成果が得られた.1.均衡問題の一つである非線形相補性問題に対する近接点を提案し,そのアルゴリズムが、大域的収束することを示した.さらに,解における正則性の仮定なしに超1次収束することを示した.この結果が提案したアルゴリズムが,これまでに提案されているアルゴリズムよりも理論的に優れていることを示した.2.非線形方程式の解法は,均衡問題を解く上で重要な役割を果たす.非線形方程式の解法として,Levenberg-Marquardt法を考え,その手法がこれまでにしられている正則性の仮定よりも緩い条件であるエラーバウンド性のもとで2次収束することを示した.3.均衡問題を制約に含む均衡制約つき数理計画問題は,非線形計画法によって解くことが難しい問題である.そこで,組み合せ最適化問題の解法のひとつである分枝限定法を用いることによって,その問題の厳密解を得る手法を提案し,実際の数値実験によってその有用性を確かめた.

は equilibrium problems, social phenomenon を mathematical モ デ ル し, そ の モ デ ル を parsing す る こ と に よ っ て social の equilibrium を o め る problem で あ る. Now, we take the <s:1> set んで る る to study る, and the realistic proof である of the high-speed に solution く method for the をよ equilibrium problem く development とそ <s:1> theory. When the annual の study に よ っ て が の results below are ら れ た. 1. The equilibrium problem の つ で あ る nonlinear phase fill sexual problems に す seaborne る close contact を proposal し, そ の ア ル ゴ リ ズ ム が, large domain 収 す る こ と を shown し た. さ ら に, solution に お け る regularity の 仮 set な し に super 1 収 beam す る こ と を shown し た. こ の results が proposal し た ア ル ゴ リ ズ ム が, こ れ ま で に proposal さ れ て い る ア ル ゴ リ ズ ム よ り も theory に optimal れ て い る こ と を shown し た. 2. The <s:1> solution method of non-linear equations, and the を solution of equilibrium problems く are で important な tasks that yield を results たす. Nonlinear equation is の solution と し て, Levenberg - Marquardt method を え, そ の gimmick が こ れ ま で に し ら れ て い る regularity の 仮 set よ り も slow い conditions で あ る エ ラ ー バ ウ ン ド sex の も と で twice 収 beam す る こ と を shown し た. 3. Equilibrium problem contains を restriction に む equilibrium constraints つ は き mathematical program problem, nonlinear planning law に よ っ て solution く こ と が difficult し い problem で あ る. そ こ で, group み close せ optimization problem の solution の ひ と つ で あ る branch limit method を with い る こ と に よ っ て, そ の problem の 厳 を る technique proposed を し, dense solution be interstate の the numerical be 験 に よ っ て そ の is useful Sex を confirm めた.

项目成果

N.Yamashita: "The proximal point algoritmi for the Po complenentarity problen"Applicantion and Algorithms of Complenentarity. (発売予定).

N.Yamashita：“Po 互补问题的近点算法”互补性的应用和算法（计划发​​布）。

N.Yamashita: "On the rate of convergence of the Levenberg-Marquardt method"Computational Optimization and Applications. (発表予定).

N.Yamashita：“关于 Levenberg-Marquardt 方法的收敛速度”计算优化和应用（待提交）。

N.Yamashita: "The proximal point algorithm with genin superlinear convergenee for the monoton comnplementarity problem"SIAM Journial on Optimization. (発売予定).

N. Yamashita：“单调互补问题的具有 genin 超线性收敛性的近端点算法”SIAM 优化杂志（即将发布）。

K.Yamada: "A new derivative-free descent method for the nonlinear complementarity problem"Nonlinear Optimization and Related Topics. 463-487 (2000)

K.Yamada：“一种新的非线性互补问题的无导数下降方法”非线性优化及相关主题。

K.Yamada: "A new derlvative-free descant method for the nolinaer complementarity problem"Computer Optimizatim and Applicaton. (発売予定).

K.Yamada：“一种解决诺林纳尔互补问题的新的无导数下降方法”计算机优化和应用（待发布）。