超大規模な最適化問題に対する行列補完を用いた準ニュートン法に関する研究

超大规模优化问题的矩阵补全拟牛顿法研究

• 批准号: 17760068
• 负责人: 山下 信雄
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17760068/
• 关键词: 最適化問題; 大規模; 準ニュートン法; 正定値行列補完; 疎行列; 数理計画問題; コーダダルグラフ; スパース構造; 超1次収束

正定値行列補完を用いた準ニュートン法(MCQN法)は,目的関数のヘッセ行列において0とならない成分を既存の準ニュートン法で更新し,0となる成分を正定値行列補完で構成することによって,正定値行列となる疎な近似ヘッセ行列を生成するする手法である.これまでに,既存の準ニュートン法としてDFP法を用いた場合,MCQN法が超1次収束することが示されていた.本年度は,国科学院のDai教授と共に,DFP法よりもより実用度が高いBFGS法と組み合わせたMCQN法が超1次収束することを証明した.また,アルゴリズムに含まれるパラメータを自動的に更新する手法を複数考案した.さらに,疎構造を工夫することによって,理論的には超1次収束性を保証することができないが,計算時間,必要メモリーを減少させる手法を開発した.さらに,数値実験を通してその有効性を確認した.一方,制約つき最小化問題に対する逐次2次計画法にMCQN法を組み込む手法を開発したが,逐次2次計画法では,部分問題で2次計画法を解かなければならないため,不等式で表された制約条件を含むときにはMCQN法を用いると計算効率が非常に悪くなり,既存の手法よりもよい結果が得られなかった.内点法とMCQN法を組み合わせることが今後の課題である.

Positive definite numerical ranks to fill out the を with い た quasi ニ ュ ー ト ン method (MCQN method) は, number of purpose masato の ヘ ッ セ ranks に お い て 0 と な ら な い composition を existing の quasi ニ ュ ー ト で update し ン method, 0 と な る composition を positive definite numerical ranks to fill out the で constitute す る こ と に よ っ て, positive definite numerical ranks と な る 疎 な approximate ヘ ッ セ ranks を generated す る す る gimmick で あ る . こ れ ま で に, existing の quasi ニ ュ ー ト ン method と し を て DFP method with い た occasions, MCQN method が super 1 収 beam す る こ と が shown さ れ て い た. の は this year, the academy of sciences professor Dai と に with DFP method よ り も よ り be wore high が い BFGS method と group み close わ せ た MCQN method が super 1 収 beam す る こ と を prove し た. ま た, ア ル ゴ リ ズ ム に containing ま れ る パ ラ メ ー タ を automatic に update す る gimmick し を plural test case た. さ ら に, 疎 tectonic を time す る こ と に よ っ て, theory of に は super 1 収 beam を ensure す る こ と が で き な い が, calculation time, necessary メ モ リ ー を reduce さ せ る gimmick を open 発 し た. さ ら に, the numerical be 験 を tong し て そ の have sharper sex を confirm し た. Side, restricting つ き minimization problem に す seaborne る successive two planning law に MCQN を group み 込 む gimmick を open 発 し た が, two successive planning law で は, part of the problem を で two planning solution か な け れ ば な ら な い た め, inequality で table さ れ を た restriction conditions including む と き に は を MCQN method using い る と が computing services rate very に 悪 く な り, either The result of the method of preserving evidence is が が った った った. The internal point method とMCQN method を group み and わせる である とが future research topics である.

项目成果

スペースデブリ観測レーダの操作計画問題に対する最長路アプローチ

空间碎片观测雷达运行规划问题的最长路径法

• 期刊: システム制御情報論文誌 (掲載予定)
• 作者: 池端祐介;山下信雄
• 通讯作者: 山下信雄

Robust Nash equilibria and second-order cone complementarity problems

鲁棒纳什均衡和二阶锥体互补问题

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Nonlinear and Convex Analysis Vol.6
• 作者: S. Hayashi;N. Yamashita and M. Fukushima
• 通讯作者: N. Yamashita and M. Fukushima

The traffic equilibrium problem with nonadditive costs and its monotone mixed comeplementarity problem formulation

非累加成本的交通均衡问题及其单调混合互补问题表述

• 期刊: Transportation research B (掲載予定)
• 作者: R.P.Agdeppa;N.Yamashita;M.Fukushima
• 通讯作者: M.Fukushima

スペースデブリ観測レーダの操作計画に対する最長路アプローチ

空间碎片观测雷达运行规划的最长路径方法

• 发表时间: 2007
• 期刊: システム制御情報学会論文誌 20
• 作者: 池端祐介;山下信雄
• 通讯作者: 山下信雄

Sparse quasi-Newton updates with positive definite matrix completion

• DOI: 10.1007/s10107-007-0137-1
• 发表时间: 2008-05
• 期刊: Mathematical Programming
• 影响因子: 2.7
• 作者: N. Yamashita