大規模システムの機能創発に関する数理解析

大规模系统中函数涌现的数学分析

• 批准号: 11750404
• 负责人: 田中 玲子
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750404/
• 关键词: 群論的対称性; 分岐理論; パターン生成; 対称性の破れ; 非線形結合振動子系; 均質材料; 対称システムの可制御性; 群論的対称性を有するシステムの数理解析

本年度は、質的変化がパターン生成として現れる場合に着目し、「群論的対称性に基づく分岐理論」を用いた解析を進めた。具体的には、(1)何らかの変形や加重を受ける均質材料に現れるパターン、(2)非線形対称結合振動子系において現れる振動同調パターンの二種類について、その数理メカニズムを対称性に基づいて明らかにした。均質材料におけるパターン生成は、「ある変形形態が不安定化することによって新たな変形形態が形成される」という分岐現象として捉えることができる。そこで、このような一連の現象を、材料の物性のみによるものでなく、分岐現象の繰り返しによる「対称性の破れ」によるものであると考え、その数理的メカニズムを解明した。特に、3次元の物質(岩石など)にあらゆる方向から力が加わった場合にどのような空間パターンが現れるのかを、対称性の破れに基づいて解析した。具体的には、1.3次元各方向に関する並進対称性に着目し、対称性の繰り返し崩壊により得られる分岐パターンを明らかにした。特に、対称性のみに着目して、構造的に可能なパターンを数理的に求め、1次分岐/2次分岐で現れるパターンを明らかにし、空間パターンの解析手法を提示した。2.1.で得られた結果から、コンピュータシミュレーションによりパターンを再構成した。3.実際に材料や地層に現れるパターンの資料を収集し、それらと2.の結果を比較検討し、解析の検証を行った。以上の成果は学術論文として投稿中である。また、非線形対称結合振動子系の同調パターンについても、対称性のみに基づいた解析で得られた全ての同調パターンを粘菌を用いた実験において確認した。この成果は国際学会で発表し、多くの研究者から関心を寄せられた。また、学術論文として投稿中である。

は, qualitative this year - the が パ タ ー ン generated と し て now れ る occasions に mesh し, "said polices of group theory に base づ く bifurcation theory" を with い た parsing を into め た. Specific に は, (1) what ら か の - shaped や increased を's け る homogeneous material に now れ る パ タ ー ン, (2) nonlinear combined with vibrator is seaborne に お い て now れ る vibration homology パ タ ー ン の two kinds に つ い て, そ の mathematical メ カ ニ ズ ム を said sexual に seaborne base づ い て Ming ら か に し た. Homogeneous material に お け る パ タ ー ン generated は, "あ る - shaped morphology が unrest す る こ と に よ っ て new た な - shaped が form さ れ る" と い う bifurcation phenomenon と し て catch え る こ と が で き る. そ こ で, こ の よ う な を の phenomenon in a row, material の の み に よ る も の で な く, bifurcation phenomenon の Qiao り return し に よ る "said seaborne の break れ" に よ る も の で あ る と え test, そ の of mathematical メ カ ニ ズ ム を interpret し た. に, 3 dimensional の material (rock な ど) に あ ら ゆ る direction か ら が わ / っ た occasions に ど の よ う な space パ タ ー ン が now れ る の か を, said seaborne の broken れ に base づ い て parsing し た. Specific に は, 1.3 yuan each direction に masato す る hand said seaborne に the mesh し, said seaborne の Qiao り return し collapse 壊 に よ り have ら れ る branching パ タ ー ン を Ming ら か に し た. に, says sexual seaborne の み に with mesh し て, tectonic に may な パ タ ー ン を mathematical に め, 1 time gaps / 2 time gaps で now れ る パ タ ー ン を Ming ら か に し, space パ タ ー ン の parsing technique を prompt し た. 2.1. で have ら れ た results か ら, コ ン ピ ュ ー タ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り パ タ ー ン を reconstitution し た. 3. Be interstate に material や formation に now れ る パ タ ー ン の data を 収 し, そ れ ら と 2. の beg し, analytic result is 検 を の 検 line card を っ た. The above <s:1> achievements と academic papers と て are being submitted to である. ま た, nonlinear combined with vibrator is seaborne の homology パ タ ー ン に つ い て も, said seaborne の み に base づ い た parsing で must ら れ た full て の homology パ タ ー ン を slime mold を with い た be 験 に お い て confirm し た. The <s:1> <s:1> achievements have been published by international societies で, and many く <e:1> researchers を ら are interested in を and せられた. Youdaoplaceholder0, academic paper と て て in submission である.

项目成果

Reiko Tanaka and Kazuo Murota: "Symmetric Failures in Symmetric Control Systems"Linear Algebra and Its Applications. 318. 145-172 (2000)

Reiko Tanaka 和 Kazuo Murota：“对称控制系统中的对称故障”线性代数及其应用。

Reiko Tanaka: "Controllability of Hierarchical Systems with Direct Product Symmetry"Trans. Society of Instrument and Control Engineers. 36・11. 1056-1058 (2000)

田中丽子：“具有直接积对称性的分层系统的可控性”，仪器与控制工程师学会，1056-1058（2000）。

Reiko Tanaka and Kazuo Murota: "Quantitative analysis for control ability of symmetric control systems"International Journal of Control. 73・3. 254-264 (2000)

Reiko Tanaka 和 Kazuo Murota：“对称控制系统的控制能力的定量分析”国际控制杂志 73・3（2000）。

伊藤,田中,相吉: "均質分散システムの入力端配置問題とその進化的解法"電気学会部門誌C. 121-C・1. 269-274 (2001)

Ito、Tanaka、Aikichi：“同质分布式系统的输入端布局问题及其演化解决方案”日本电气工程师学会期刊 C. 121-C・1（2001 年）。

Reiko Tanaka and Kazuo Murota: "A Remark on Symmetries on Linear Control Systems"Technical Reports, Mathematical Engineering Section The University of Tokyo. 2000-10. (2000)

Reiko Tanaka 和 Kazuo Murota：“线性控制系统对称性的评论”技术报告，东京大学数学工程部分。