ステップ関数近似による非線形境界値問題の解の効率的な数値的存在自動検証法の開発

开发一种使用阶跃函数近似解决非线性边值问题的高效数值自动验证方法

• 批准号: 11780240
• 负责人: 神澤 雄智
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology (2000)Waseda University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11780240/
• 关键词: 非線形境界値問題; 解の数値的存在検証; ステップ関数; 精度保証付き数値計算; 区間演算; グリーン関数; 変数係数線形系; 非線形常微分方程式; 区間解析; 境界値問題

本研究の目的は、非線形楕円型偏微分方程式の境界値問題の解の数値的存在検証を従来法よりも簡便・精密・高速に行なう方法を開発することであった。11年度前半 まず、Plum,Nakao,Oishiらの従来法や関連研究の現状を徹底的に調査し、その問題点を明らかにした。具体的には、Plum,Nakaoの方法は純関数解析的手法にしたがっているために、検証の全てを計算機に行わせことは本質的に不可能である。また、Oishiの常微分方程式に対する検証法は検証の途中で変数係数線形系の非同次非同次問題の解析解を利用しているが、変数係数偏微分方程式の非同次非同次問題の解析解は一般に表すことができないために、Oishiの方法を偏微分方程式系に応用することは難しいことが分かった。11年度後半 1次元境界値問題に対するステップ関数係数線形系アルゴリズムを構築した。Oishiの方法では関数空間上の点の計算機上での表現法として多項式を用いていた。これをステップ関数にしてもOishiの方法と同様に1次元境界値問題の解の数値的存在検証が可能であることを示した。本結果を国際会議1999 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applicationにて発表し、一定の評価が得られた。12年度 しかし、ここで新たな問題が生じた。ステップ関数は四則演算や初等関数に関しては閉じているものの、積分演算を行うとステップ関数にならない。これを簡単に解決する方法は、積分結果である区分1次関数を包み込む区分ステップ区間関数を積分結果と考えることであるが、積分演算を行う度に得られる区分ステップ区間関数の幅は広がってしまう。Oishiの方法は随所に積分演算を用いており、大規模複雑な問題に対しては、最終的に得られる区分ステップ区間関数の幅は爆発してしまうため、本手法が効率的とは言い難かった。そこで、Oishiの方法で随所に現れる積分演算を1つにまとめるように同値変形を行い(積分演算を無くすことは不可能)、区間幅を最小限に抑えることができた。本結果を国際会議2000 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applicationにて発表し、一定の評価が得られた。

In this study, the purpose of this study is to solve the boundary problem of non-linear partial differential equations. in this study, the purpose of this study is to solve the boundary problem of non-linear partial differential equations. in this study, the purpose of this study is to solve the boundary problem of partial differential equations. In the first half of the year, Plum,Nakao, Oishihua came to France to study the information and questions at the end of the year. The method of analyzing the number of specific computers and Plum,Nakao methods is that it is impossible for the whole machine to calculate the number of data. The ordinary differential equation and the Oishi equation of ordinary differential equations are used in the analytical solution of non-identical and non-identical problems. The numerical partial differential equations are used in the analytical solution of non-identical and non-identical problems. In the general table, the partial differential equations of the Oishi method are used in the analytical solution of numerical differential equations. In the second half of the year, the second half of the year, the number of dimensional boundary problems in the second half of the year is related to the number of parameters. The Oishi method is used to calculate the number of points in the space, and the table method is used to analyze the use of multi-item models. The number of solutions to the one-dimensional boundary problem is the same as that of the Oishi method. It is possible that the number of solutions to the boundary problem exists. According to the results of the International Conference on International Conference 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Application, I am sure that I will be very happy. In the year of 12, there will be a lot of new problems and problems in this year. The four-rule calculus is called elementary number calculation, positive calculus and positive calculus. In this paper, the method and the results of the positive analysis are used to distinguish the data between the two areas. the results show that there is a difference between the two areas. the results show that there is a difference between the two areas. the results show that the positive score calculus obtains the difference between the two zones. The Oishi method is based on the use of active calculus, large-scale replication problems, the number of data in different regions, and the accuracy of this method. The system, Oishi method, along with the number of positive calculus, the number of positive calculus is the same as that of the system (the positive calculus is not possible), and the minimum limit of the amplitude of the zone is not possible. According to the results of the International Conference on International Conference 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Application, I am sure that I will be very happy.

项目成果

Yuchi Kanzawa and Shinichi Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic II"Proc.NOLTA 2000. 697-700 (2000)

Yuchi Kanzawa 和 Shinichi Oishi：“使用仿射算术 II 证明非线性 ODE 解存在性的数值方法”Proc.NOLTA 2000. 697-700 (2000)

神沢雄智 大石進一: "Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"信学技報. NLP99-13. 39-44 (1999)

Yutomo Kanzawa 和 Shinichi Oishi：“使用仿射算术求解非线性常微分方程的数值存在性验证方法”IEICE 技术报告 39-44 (1999)。

Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy"IEICE Transactions Fundamentals. Vol.E-82-A,No.6. 1055-1061 (1999)

Yuchi Kanzawa 和 Shinichi Oishi：“以保证准确性计算分叉点”IEICE 交易基础知识。

Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODE Using Affine Arithmetic"Proc.1999 International Symposium on NOLTA. 451-454 (1999)

Yuchi Kanzawa 和 Shinichi Oishi：“使用仿射算术证明非线性 ODE 解存在性的数值方法”Proc.1999 NOLTA 国际研讨会。

Yuchi Kanzawa and Shinichi Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic"Proc.NOLTA'99. 451-454 (1999)

Yuchi Kanzawa 和 Shinichi Oishi：“使用仿射算术证明非线性 ODE 解存在性的数值方法”Proc.NOLTA99。