階段関数基底による非線形境界値問題の解の数値的存在自動検証法の開発と実装

使用阶跃函数基解决非线性边值问题的自动数值存在性验证方法的开发和实现

• 批准号: 15760045
• 负责人: 神澤 雄智
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15760045/
• 关键词: 非線形問題; 常微分方程式; 1次元楕円型境界値問題; 階段関数基底; 階段関数線形系; 1次元楕円型境界値問; 精度保証付き数値計算; 非線形境界値問題; 階段関数; 解の存在検証; 区間演算; ノルム評価

17年度前半は、16年度後半に開発した方法に基づいて1次元楕円型境界値問題を含む常微分方程式の多点境界値問題の解の数値的存在検証アルゴリズムを改良し、より荒い近似解に対しても存在検証が成功するように計算誤差を軽減した。これによって、前年度に成功していた、抵抗パラメータのより小さいDuffing方程式・van der Pol方程式の結合系の周期解求解問題などに本手法を適用し、従来法との計算精度、計算時間の点での比較検討を行なった。17年度後半は本研究が、より高次元の楕円型境界値問題に適用できるための問題点を洗い出し、本手法をより広範囲の問題に適用できるための指針を得た。また、効率化された階段関数係数線形系システムを非線形常微分方程式系に適用し、効率化の度合を評価した。また、本研究成果を広く世に知らしめ、さらなる改良を目的とする議論のために、工学的な立場からInternational Symposium on Nonlinear Theory and Its Applicationsに出席し、活発な議論を行なった

In the first half of 2017 and the second half of 2016, the method was developed to solve the problem of boundary value of 1-dimensional boundary, including the existence of numerical value of multi-point boundary value of ordinary differential equation, and the calculation error was reduced. This paper discusses the application of this method to the problem of solving the periodic solution of the combined system of the Duffing equation and van der Pol equation, the calculation accuracy of the previous method, the comparison of the calculation time and the calculation point. In the second half of 2017, the author studied the application of high-dimensional boundary problems, and the application of this method. A linear system of nonlinear ordinary differential equations is applied to the evaluation of the degree of convergence of the equations. International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications

项目成果

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic and Green's Function Expression

用仿射算术和格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc.International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications
• 作者: Kanzawa;Y.;Oishi;S.
• 通讯作者: S.

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green's Function Expression

用格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.of SCAN2004
• 作者: Kanzawa;Y.;Oishi;S.
• 通讯作者: S.