幾何的保型形式とアイゼンシュタイン級数に関する算術的商多様体の数論

几何自守形式和爱森斯坦级数的算术商簇数论

• 批准号: 12740022
• 负责人: 宮崎 琢也
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740022/
• 关键词: アイゼンシュタイン級数; 導来函手加群; フーリエ展開; 齋藤・黒川持ち上げ; 留数的保型形式; ジーゲル保型形式; 導来関手加群; ケッヒャー効果; テータ対応; アーサー指標; 退化主系列表現

今年度の研究では,有理数体上の一般次数シンプレクティック代数群のジーゲル・アイゼンシュタイン級数について考察した.この群に関する複素シンプレクティック旗多様体の実開群軌道各々には導来函手加群が対応し,それらは実シンプレクティック群のジーゲル退化主系列表現の組成列に現れる.この状況に従って,大域的な退化主系列表現におけるベクトル値保型因子を伴うコホモロジー的な(非)正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数達を具体的に導入した.またこれのフーリエ展開の非自明部を与える指標に関して,その符号数を特徴付ける予想を導来函手加群の波面集合の考察に基づいて定式化した.正則の場合,この命題はケッヒャー原理として知られているものであるが,本研究ではある自己双対性をもつ系列に属する非正則加群達に対してもこの符号数予想を新しく肯定的に証明した.ここではマース・志村による保型形式上の微分作用素系の理論,および志村による合流型超幾何関数の理論を有効に用いた.本研究で構成したジーゲル・アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開の係数を精密に与えることは重要であるが,これをまず次数2の場合に実行した.ここでは退化した係数について正則な場合と異なる特徴が確認された.また正則アイゼンシュタイン級数と密接に関係する齋藤・黒川尖点形式について,非正則な場合における拡張された構成を試みた.これについて保型性の直接証明は未完成であるが,表現論的にはある留数的ジーゲル保型形式に相当していると予想できるフーリエ展開級数の公式を正則の場合と同程度に明示的に与えることができた.この級数が持つべき2乗可積分性については,積分の発散に寄与する項が実際に全て消滅していること等,幾つかの必要条件が確認できた.正則な場合と異なり,非尖点性と関わる退化したフーリエ(ヤコビ)係数がこの非正則な場合には自然に現れる.この部分を理論的に新たに定式化し,構成した級数の保型性を直接示すことが次の課題となる.

In the study of this year, we have studied the number of times over rational numbers in the algebraic group. In order to increase the number of users in the group, the main series of the main series is shown to be grouped in a column. In this case, the degradation of the main series of data shows that the type-preserving factor is associated with the number of (non) rules that are different from each other. In this paper, the non-self-evident part and the number of symbols are displayed, and the number of symbols is specially designed to guide the letter to add a group of wavefront sets to investigate the basis. In this study, we know that our bisexual gender series is related to the number of non-regular characters plus the number of symbols that you want to be sure of. In the form of type preservation, the theory of differential action element system, the theory of confluence type, the theory of number, the theory of differential action system and the theory of confluence are useful. The purpose of this study is to expand the precision and importance of the number of people in this study, and the number of times is 2. Do you want to know if you are going to have a problem? you have to make sure that you have a problem. In the form of a tip, the non-regular device is in the form of an attempt. The type-preserving property directly indicates that it is not complete, and that the retention form of the discussed formula is similar to that of the formula. The number of customers can be actively distributed and sent to the international market, etc., and the necessary conditions are required to confirm the information. The rules are closed, the non-sharp points are degraded, the numbers are non-regular, and the natural phenomena are present. Part of the theory of the new model, the number of data to preserve the nature of the direct indication of the number of secondary problems.

项目成果

Takuya Miyazaki: "Nilpotent orbits and Whittaker functions for derived functor modules of Sp(2,R)"Canadian Journal of Mathematics. (発表予定). (2002)

Takuy​​a Miyazaki：“Sp(2,R) 的导出函子模的幂零轨道和 Whittaker 函数”《加拿大数学杂志》（即将出版）。

Takuya Miyazuki: "The generalized Whittaker functions for Sp(2.R)and the gamma factor of the Andrianov L-function"Journal of Mathematical Sciences, the Univerity of Tokyo. 7. 241-295 (2000)

Takuy​​a Miyazuki：“Sp(2.R) 的广义 Whittaker 函数和 Andrianov L 函数的伽马因子”东京大学数学科学杂志。