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導来函手加群に関連する幾何的ジーゲル保型表現の構成と算術的商多様体の数論

与导出函子模相关的几何西格尔自守表示的构造和算术商簇的数论

基本信息

批准号：
14740026
负责人：
宮崎琢也
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

Langlands-Arthurパケットを用いたアデール群の二乗可積分な保型表現の分類研究は、近年その重要性が増している。特にこの種の分類研究に関して典型的な例を与えているのが、2次ジーゲル保型表現に現れる非緩増大な齋藤・黒川パケットである。このパケットに属する保型表現は尖点的なものおよび剰余的なものを一般に含み、ここで尖点的なものはいわゆる一般化されたRamallujan予想が成立しない特徴的な保型表現としてよく存在が認識されているものである。研究代表者はこのQ上の齋藤・黒川パケットに属する保型表現のうち、実素点においてSp(2,R)のジーゲル極大放物部分群に関連する非緩増大非正則導来函手加群を局所成分とするものを、半整数重さの楕円保型形式から5次分裂直交群へのテータリフティングによって具体的に構成し、そのフーリエ展開の明示的研究、およびそこから観察されるリフティングの二乗可積分性の証明をおこなった。このフーリエ展開の研究からはさらに、この非正則齋藤・黒川表現に対する非自明な大域的退化Wllittaker模型の特徴付けも得ることができる。特にこの非正則齋藤・黒川表現が剰余的になる場合、そこに寄与する非自明なフーリエ係数の研究は今後に興味をつなげる部分であると思われる。上の研究で構成した非正則齋藤・黒川表現に対して、正規化されたRallisの内積公式の手法を適用することでPetersson内積値を楕円保型形式のL-値と関係付けることができる。ここではテータリフティングにもちいるテスト函数を明示的に指定することによって、実素点での局所積分も具体的に計算できることが特徴である。齋藤・黒川パケットの構成をさらに退化した無限小指標をもつ半整数重さの楕円保型形式に対して適用すると、ボレル部分群に付随する非緩増大な尖点的ジーゲル保型表現をふくむArthurパケットが得られることを局所的なテータ対応を介して確認できる。今後この退化したジーゲル保型表現の大域的なフーリエ展開の数論的性質を研究することに興味がもたれると思われる。

Langlands-Arthur can be classified into different types of research and important in recent years through the use of information technology groups. Special attention has been paid to the study of the typical examples and the protection of the model twice, which shows that there are many problems in Kurokawa and Kurokawa. If you want to set up a special type of protection table, you can see that there is a situation in which you want to set up a special type of protection table. The representative of the research, I. E., Fujimi Kurokawa, Yoshikawa, Sp, vegetarian, vegetarian, and so on. R) there is a great deal of information on the part of the group in which the group is divided, the group is divided into five groups, the orthogonal group is divided five times, and the explicit study of the formation and development of the orthogonal group is made clear. Please tell me how to make sure that you can make a positive analysis. In this paper, we have developed the research on the degradation of Wllittaker model in a large area, which is not self-evident in this paper. In particular, Mr. Kurokawa showed that he had a good relationship, and that he was not self-evident in the study of the number of people in the future. In the previous study, non-orthopedic Fujita Kurokawa showed that the formula of the Rallis formula was normalized, and the formula was expressed in the form of active protection in Petersson. This is the specific calculation that is clearly indicated in the function that specifies the number of points and points specified by the bureau. Yoshimoto Kurokawa has no limit to the size of the small finger, the half-integer weight, the type of protection, and the part of the group that follows the sharp point of the network to make sure that the information is available in the office. In the future, there will be a lot of research on the nature of the development of a large area of health protection.