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ポリモルフィズムの数学的構造

多态性的数学结构

基本信息

批准号：
12740057
负责人：
長谷川立
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

線形パラメトリシティを公理としてもつ体系と,その実現可能性解釈の開発を試みた.Reynoldsは1980年代に,ポリモルフィックなプログラミング言語に対して,パラメトリシティと呼ばれる概念を提唱した.線形パラメトリシティは,二階線形論理に対してこの概念を適用しようという試みである.パラメトリシティ原理を公理として仮定することの意味は,そこから再帰的データ型の存在が導かれることにある.1990年代に,高階の型付きラムダ計算に対するパラメトリシティ原理が盛んに研究されたのはこのような事情からであった.しかし,型付きラムダ計算に対するパラメトリシティ原理は,不動点演算子の存在と矛盾する.不動点演算子は,再帰的プログラミングに対応し,現実のプログラミング言語には存在するべきものであるが,これと矛盾してしまうのは,ある意味パラメトリシティ原理のもつ大きな欠点といえよう.われわれは,この原理を少し弱めた線形パラメトリシティ原理を考え,この矛盾を回避できることを主張した.具体的には,二階線形論理のモデルで,不動点演算子を持ち,さらに線形パラメトリシティと呼ぶにふさわしい性質を持つものを開発した.さらに,このモデルの性質を調べ,それが満たす線形パラメトリシティ原理を体系化しようと試みている.現在まだ完成はしていないが,その体系は次のような性質を満たすはずであることは分かっている.再帰的なデータ型の存在が,線形パラメトリシティというやや弱い原理からでも導かれること.不動点演算子の存在とあわせることによって,負の位置にパラメータが現れるような,一般的な再帰的データ型の存在も導出できること.始代数と終代数の一致が導け,これによりhylomorphismと呼ばれるプログラム変換の技法が自由に適用できるようになることである.

In the 1980s, Reynolds proposed the concept of "linear transformation" and "linear transformation". Linear logic is applied to the concept of linear logic. In the 1990s, high-level model calculations were conducted on the basis of the axiom of the principle of the theory of the theory There is a contradiction between fixed point calculus and fixed point calculus. The fixed point algorithm is to re-examine the problem of speech, and now the problem of speech exists. The principle is weak, the line is weak, the principle is contradictory, and the line is weak. In concrete, two-order linear logic, fixed-point operators are maintained, and linear logic is maintained. In this paper, the properties of the particles are adjusted, and the linear shape of the particles is systematized. Now, the system is complete, and the nature of the system is complete. Then the existence of the shape of the line, the principle of the weak, the principle of the weak. The existence of a fixed point operator is a function of the negative position, the existence of a general function, and the derivation of the negative position. The beginning algebra and the end algebra are consistent, and the techniques of hylomorphism and transformation are freely applicable.