代用電荷法と積分方程式法による数値等角写像の方法

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本研究に先立ち、代用電荷法に基づく研究を行い成果を得ている。その一つが、流体解析への等角写像の応用において重要な・平行・円弧・放射の3種の標準スリット領域への等角写像の問題の統一的定式化である。平成12年度の研究により・統一的定式化を代用電荷法に依らないものに一般化し、・代用電荷法・積分方程式法による数値等角写像の方法を一般化された定式化に基づいて実装した。平成13年度の研究では、これまでの研究成果に基づいて、1.標準スリット領域として円弧スリット単位円環領域を用いた場合の数値等角写像の方法、2.代用電荷法による曲線スリット領域から標準スリット領域への数値等角写像の方法を提案した。1の成果と既に提案済の円弧スリット単位円板領域の方法とにより得られる有界な標準スリット領域への統一的な取り扱いについて、国際会議第10回ICNACSAにて講演発表を行なった。また、平行・円弧・放射の非有界な標準スリット領域に関する成果と併せて多重連結領域の代表的な標準スリット領域の全てを代用電荷法による数値等角写像の方法で取り扱うことができることとなった。2は、代用電荷法と積分方程式法に関して、後者が優位とされる境界上に特異性のある写像関数の近似と、両者が不得意であるとされる非常に薄い問題領域という2つの困難を併せ持つ問題への代用電荷法による方法の適用である。2の成果に関しては国際会議ICRACM2001にて講演発表を行なった。さらに、2に用いた方法を発展、一般化させることで、・角点等の境界上に様々な特異性のある写像関数の問題、・標準スリット領域から一般の多重連結領域への逆等角写像の問題に代用電荷法を適用することが将来の成果として期待される。