代用電荷法に関する研究

替代电荷法研究

• 批准号: 07650074
• 负责人: 杉原 正顯
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650074/
• 关键词: 数値計算; ラプラス方程式; 偏微分方程式; 代用電荷法

本研究では代用電荷法に関する最も基本的課題「代用電荷法の電荷点・拘束点の同時最適配置を求める算法の開発」の研究を行った.よく知られているように,代用電荷法の精度は電荷点・拘束点の選び方に大きく依存する.従来,数値実験に基づいて,いろいろな方法が提案されてきたが,近年,明確な数学的根拠のある方法が岡本・桂田,研究代表者(杉原)によって提案された.前者は電荷点が与えられたときに最適な拘束点を与える算法を与え,後者は拘束点が与えられたときに最適な電荷点を与える算法である.本研究ではこれらの算法を交互に用いるというアイデアに基づいて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える算法を開発した.ただし,岡本・桂田による算法の部分は比較的簡単な算法であるのに対して,杉原による算法の部分は最適化法を必要とするため多大な計算時間を要する.したがって,そのまま2つの算法を交互に用いると,電荷点・拘束点の数が多くなると,算法の効率が非常に悪くなり実用的ではなくなる.そこで,岡本・桂田による算法においては本質的に電荷点の最適配置を与える(近似)等角写像を求めていることに注目し,電荷点・拘束点の数が少ない(例えば8点ぐらい)ときに,2つの算法を交互に用いて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える(近似)等角写像を求め,それを基に,電荷点・拘束点の数が多い場合の配置を計算する形の算法を開発した.数多くの数値実験の結果,境界が簡単な形状で滑らかならば,開発した算法が十分実用になることを確認した.なお,今後の課題として,本研究で得られた算法が生成する(近似)等角写像は理論的視点からどのような意味を持つのかを解明することが残されている.

This research is aimed at the research of the most fundamental problem related to the substitutive charge method,"the simultaneous optimal allocation of charge points and constraint points in the substitutive charge method, and the development of algorithms." The accuracy of the surrogate charge method depends on the choice of charge point and constraint point. In recent years, it has become clear that the roots of mathematics and the methods of mathematics have been proposed by Okamoto Katsuda, a research representative (Sugihara). The former is the optimal constraint point and the latter is the optimal constraint point and the algorithm. In this paper, we develop an algorithm for the simultaneous optimal allocation of charge points and constraint points. Okamoto Katsuda's algorithm is partially optimized by comparison with simple algorithms, and Sugihara's algorithm is partially optimized by how much computation time is necessary. The algorithm is very efficient because the number of charge points and constraint points is too many. Okamoto·Katsuda (Example 8 points) and (2) The algorithm for calculating the optimal simultaneous configuration of charge points and constraint points is developed in order to calculate the optimal configuration of charge points and constraint points. The number of the number of the result, the state is simple, the shape is smooth, and the algorithm is very useful. In this paper, we obtain the algorithm for generating (approximate) equiangular images from the viewpoint of the theory of image writing.

项目成果

藤野,清次: "Numerical solution of Burger's equation with a large Reynolds number" Reliable Computing. (発表予定).

Kiyotsugu Fujino：“具有大雷诺数的伯格方程的数值解”可靠计算（待提交）。

国広,昇: "境界要素法の変数変換型の自動積分法とその誤差解析" 日本応用数理学会論文誌. 5. 101-119 (1995)

Kunihiro, Noboru：“边界元法的变量转换型自动积分方法及其误差分析”日本应用数学学会会刊5. 101-119（1995）。

杉原,正顯: "Optimality of the double exponential formulas---functional analysis approach---" Numerische Mathematik. (発表予定).

Masaaki Sugihara：“双指数公式的最优性——泛函分析方法——”数值数学（待提交）。

杉原,正顯: "Formal Derivation of the Euler-Maclaurin Summation Formula and a Space of Entire Functions of Exponential Type," Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 171-179 (1995)

Masaaki Sugihara：“Euler-Maclaurin 求和公式和指数型整体函数空间的形式推导”，《数值与应用分析》讲座笔记 14. 171-179 (1995)。

国広,昇: "Automatic numerical integrationof nearly singular boundary elements integrals" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 249-252 (1995)

Kunihiro, Noboru：“近奇异边界元积分的自动数值积分”《数值与应用分析》讲义 14. 249-252 (1995)。